matlab 谱分析函数,科学 —经典谱分析（Power Spectrum Analysis） – 刘磊的博文

频谱分析(或功率谱分析)大家可能都不陌生，然而细究起来，恐怕还是有很多模糊的地方。博主很早就知道并且学会使用各种数学软件来计算功率谱，可是长期以来总是知其然而不知其所以然，一些道理和概念总是含含糊糊过去就算了。前年年末有一段时间比较空闲，博主终于下决心理清这一堆乱麻，于是就有了本帖的学习笔记。笔记中试图弄清楚振幅谱、能谱和功率谱的区别，还有周期性信 、确定性非周期信 和随机信 的功率谱或能谱分析的区别，以及Fourier级数分析和离散Fourier变换的区别等等基本概念。从实际应用的角度出发，博主在笔记中用具体实例介绍了Matlab编写的功率谱分析的程序。

本帖附件完成于2008年1月6日，第一次修改于2009年7月6-7日，内容有：

标题：频谱分析

一、周期函数的Fourier级数展开

1、Fourier级数

2、如何对非周期函数进行Fourier级数展开

3、振幅谱、相位谱和功率谱

二、一般函数的Fourier积分

1、Fourier级数向Fourier积分的过渡

2、能谱和功率谱

3、自相关函数与功率谱及能谱的关系

三、平稳随机过程的Fourier积分

1、平稳随机过程的功率谱密度

2、Wiener-Khintchine公式

四、离散Fourier变换(DFT)

1、Fourier级数的离散化

2、Fourier积分的离散化

3、快速Fourier变化概述(FFT)

五、时间序列的能谱或功率谱分析

1、确定性时间序列的能谱或功率谱分析

2、随机时间序列的功率谱分析

六、直接法(或间接法)的缺陷及其改进方案

1、直接法和间接法总结

2、评价各种谱分析方法的标准

3、“平滑”和“泄漏”现象

4、大方差现象

5、改进方案(Bartlett、Welch、Blackman-Tukey方法)(未完待续)附录

参考文献

【2009-7-18】谱分析分为：“非参数化方法”和“参数化方法”，前者直接利用了Fourier变换的离散表达式，将数据代入表达式进行计算。将帖子的标题由“频谱分析”改为“经典谱分析”。此外，对笔记的内容再次做了修正，增加了周期图法的改进方案一节。周期图法(直接法)在计算随机数据时，无论数据量取的多大，其方差可能不会减少至0. 因此，为了减小方差，人们基于周期图法，提出了各种修改方案，这些方案都是以降低分辨率来达到减小方差的目的。

【2013-12-4】订正：p14 Tk 应是单边功率谱，原文双边功率谱是错误的——感谢肖擎曜同学的指正。

【2016-4-19】补充：吕瑞同学讨论了fft补零的问题

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