AR双谱估计的Matlab实现
Journal of Shaoguan University · Natural Science第 33 卷第 10 期Vol.33No.10AR 双谱估计的 Matlab 实现何莹(韶关学院 物理与机电工程学院， 广东 韶关 512005)摘 要 ：根据 AR 双谱估计的基本原理 ，对其 Matlab 实现方法进 行 研 究 ，给 出 了 AR 模 型双 谱 估 计的 Matlab 实 现 ，最 后给出一个仿真测试实例，仿真结果表明了该方法的有效性.关 键 词 ：双谱；AR 模型；Matlab中图 分 类 ：TN911文献 标 识 码 ：A文章 编 ：1007-5348(2012)10-0040-04双谱估计在通信 、雷 达 、机 械 学 、生 物 医 学 、电 磁 学 、地 球 物 理 学 、流 体 动 力 学 、故 障诊断等领域具有广 泛的应用［1］.双谱提供了比功率谱更好的特性［2-3］，它可以检验信 偏离高斯分布的程度 ，能保留信 的相位 信息，并能自动抑制加性高斯噪声的影响等 ，是分析非高斯信 、非因果、非最小相位系统的主要工具.Matlab 是一种以矩阵运算为基础的交互式的可视化软件 系 统 环 境 ，集 数 值 分 析 、矩 阵 运 算 、信 处 理 和图形显示于一体 ，为科学研究 、工程设计及众多学科领域提供了一种简捷 、高效的编程工具.用 MATLAB 对信 进行双谱估计和分析，其实现方法非常方便、简单.1双谱基本理论设{x(n)}为零均值、实平稳随机信 ，其三阶累积量 c3x(m1,m2)定义为：c3x(m1,m2)=E［x(n)x(n+m1)x(n+m2)］其双谱定义为三阶累积量的二维傅里叶变换 ，即有：(1)∞∞Bx(ω1, ω2)= Σ Σ c3x(m1,m2)exp［-j(ω1m1+ω2m2］m1 =-∞ m2=-∞其中，|ω1|燮π, |ω2|燮π, |ω1+ω2|燮π［1］.在实际应用中由于可供处理的观测信 一般都是具有有限长度的 ，因 此 无 法 精 确 应 用 式(2)求 解 随 机 过程的双谱， 而只能对双谱进行估计.AR 模型法在观测数据较短的情况下就可获得高分辨率的双谱估计 ， 是双谱估计的常用方法之一.设零均值采样数据{x(n)}(n=1,2,…,M)由以下 p 阶 AR 模型表示：
p(2)x(n)+Σakx(n-k)=w(n)(3)k=1式中 w(n)为零均值、具有有限的非零累积量 γ3e 的高阶白噪声.对(3)式求三阶自相关，可得如下的正则方程［4］：
pc3x(m,n)+Σakc3x(m-k,n)=γ3eδ(m,n)k=1收 稿 日 期 ：2012-09-03作 者 简 介 ：何莹(1974-)，女，江西崇义人，韶关院物理与机电工程学院讲师，硕士，主要从事随机信 分析与处理方面的研究.
第 10 期何莹：AR 双谱估计的 Matlab 实现·41·m>0, 坌n 或 (m,n)=(0,0)(4)上式可用矩阵表示为：Ra=ba=［1,a1,…,ap］T(5)b=［γ3e, 0, …, 0］T坌坌 坌 坌 坌坌c3x (0,0)c3x (-1, 0)
c3x (0, 0)…
c3x (p-1, p)…
…
…
…c3x (-p,0)坌 坌坌坌坌c3x (1,0)c3x (-p+1,0) 坌坌坌坌 坌 坌 坌 坌 坌坌 坌 坌 坌 坌 坌 坌……
c3x (0,p)坌坌c3x (p,p)坌坌坌 坌坌矩 阵 R 是 把(4)式的各个方程按 m(m=0,…,p)从 小 到 大 、而 在 m 相 同 时 n(n=0,…,m)由小到大排列而形成的.由于 R 不是方阵，因此方程组(4)只能在最小二乘意义下用伪逆运算求解.其中三阶累积量 c3x(m1,m2)可由下式估计：
k2 1 c3x (m1,m2)= M Σx(t)x(t+m1)x(t+m2)(6)t=k1式中：k1=max(1, 1-m1, 1-m2)，k2=min(M, M-m1, M-m2).对应(3)式的{x(n)}的双谱为：
B(ω1, ω2)=γ3eH(ω1)H(ω2)H*(ω1+ω2).2AR 双谱的 Matlab 实现(7)在 Matlab 环境中要进行双谱估计必须根据算法编写相应的函数文件.在实际应用中 ，AR 模型的阶次 p一般是未知的 ， 阶次的选择是必须要解决的问 题.AR 模型阶次确定主要有奇异值分解法和双谱互相关法 等，具体可参考文献［1］，在此不作讨论.要获得序列{x(n)}的 AR 双谱估计，可按以下步骤
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