线性规划问题小测

一. 单选题（共5题，60分）

1. (单选题, 12分) 如果线性规划模型的决策变量为2维,若问题有唯一最优解,则(  )

A.此最优解一定在可行域的某个顶点取得

B.此最优解一定在可行域的内部取得

C此最优解一定在可行域的一条直线段边界上取得

D.此时可行域只有一个点

答案：A

2. (单选题, 12分) 若线性规划模型有可行解,则此线性规划( )

A可行解必唯一

B可行解都是最优解

C可行解可能有无穷多个

D可行解个数必有限

答案：D

3.若实数x,y满足     

则　z=2x-y的最小值为（　）

答案：-1 

4.在课本中讲到的奶制品加工的案例中，得到如下结果：

对以上结果，理解正确的是（　）

A最优解不存在，因为可行性的值为0

B最优解对应的劳动时间为40小时

C最优解存在，每天只需要48桶牛奶

D最优解存在，最优解是3360

答案：D

5. (单选题, 12分)

在Lingo软件中，输入以下代码，得到的最优解是（　）

max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;

x2+x3+x4>=4;

x1+x2+x3+x4+x5

0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5

4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5

A2.181818

B3

C0.2983636

D7.363636            

答案：C

二. 计算题（共1题，40分）

6. (计算题, 40分)

某航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇用更多的客户服务代理商，但是不知道到底要雇用多少数量的代理商。管理层意识到在向公司的客户提供满意的服务水平的同时必须进行成本控制。因此，必须寻找成本与收益之间的平衡。根据以下数据，研究如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。通过分析新的航班时间表，确定一天之中不同时段为提供客户满意的服务必须在岗位上的代理商数目。如下表所示。表中最后一列显示了这些数目。其中第一列给出了相应的时段，每一代理商工作8小时为一班。各班的时间安排如下表。

五个审定的8小时轮班如下

轮班 1: 6:00 AM to 2:00 PM 

轮班 2: 8:00 AM to 4:00 PM

轮班 3: Noon to 8:00 PM

轮班 4: 4:00 PM to midnight

轮班 5: 10:00 PM to 6:00 AM

表中打勾的部分表示这段时间是有相应轮班的。因为一些轮班的时间段不如其他的轮班令人满意，所以工资 也因轮班所处的时间而不同。每一轮班工资如表格中最后一行所示。请建立模型并求解，确定将多少代理商分派到一天之中的各个轮班中去，在保证最后一列中所要求的服务水平的同时，使得人员费用最小。并求出最小费用。

答：

变量：轮船1需要a人，同理轮船2需要b人，c，d，e

总成本=170*a+160*b+175*c+180*d+195*e

约束条件：

a>=48

a+b>=79

a+b>=65

a+b+c>=87

b+c>=64

c+d>=73

c+d>=82

d>=43

d+e>=52

e>=15

a,b,c,d,e>0     

根据上述分析，求解结果为：

轮班1需要48个人员

轮班2需要31个人员

轮班3需要39个人员

轮班4需要43个人员

轮班5需要15个人员

最小成本为30610元