费希纳定律的推导过程图解

一个自诩有独立思维人笑穿皮鞋没有意义，然而穿皮鞋的人露出白袜子的时候，何尝不是另一种挑战世俗p>

前面写了关于韦伯/费希纳定律的第二篇文章：
再谈韦伯/费希纳定律以及我对数学公式的理解： https://blog.csdn.net/dog250/article/details/83151537
本来是想解答一些关于公式本身的疑问，没想到却带来了更多的疑问，于是就趁着周末再写一篇，也可以理一下自己的思路。

我们可以把物理刺激看成一根带单位刻度的橡皮筋，当你拉伸它的时候，刻度的尺度也相应等比例扩大，按照韦伯定律，每n份单位刻度对应的物理刺激总量可以激发一次 感觉。

所以说， 刺激是连续的，而感觉是离散的。这就是韦伯定律的解释。

那么费希纳如何导出 连续的刺激和连续的感觉之间的数值关系 的呢p>

费希纳当时可能觉得 离散 的感觉不符合常理，这是一个悖论。无论如何也应该是 量变引发质变， 感觉一直在随着物理刺激的变化而变化，只是没有被感觉到而已。 在这个意义上，可以下结论说， 刺激是连续的，感觉也是连续的，只是感觉的激发是离散的。

费希纳基于此作出一个假设，任意两次感觉的激发所对应的物理刺激，在效用上是相等的， 然后就在韦伯的发现的基础上推导出了费希纳定律，也叫做韦伯/费希纳定律。

以下是一个推导过程(由于画图软件不支持数学符 ，我把$\Delta s$和$\Delta p$直接写成了$ds$和$dp$)：

我想这个推导应该很清晰了吧。唯一的一个不严谨的地方就是那个 数值1， 其实这里完全可以用一个常量代替的。

我不知道费希纳当时是不是这么想的，应该差不多吧。

有人问我，我整天思考这些东西干什么，我又不是心理学专业的…

其实你不觉得这个费希纳定律很有意思吗之前分析过的幂律，小世界 络等等，只要能用数学精确描述其所以然的，都是有意思的。

此外，我初中开始就喜欢心理学了，当时就读过佛洛依德，皮亚杰，荣格，和历史学(学龄前开始)，物理学(小学低年级开始)一样，是我最喜欢的学科之一，倒是我的专业以及从事的工作，计算机 络这些，反而是我很晚才接触到的，2003年才刚学过打字…我的观点是， 工作的目的是为了让你更好的去玩自己的兴趣。

很多年前，我在家里沙发上看《罗马帝国衰亡史》，之后吃饭前兴致勃勃地背诵了几段古文，忘了是我丈母娘还是我妈来着，说我一个搞计算机的，怎么还会背那些文科生的东西…这种按该死的高考学科把人划分为不同群体的做法，打碎了生活的张力，既然高考已经把人打成偏瘫了，步入 会后为什么还要继续把另一半身体也摧残。

皮鞋没有登上，露着白袜子。