sympy 简易教程

读者：适用于有一定编程基础的工科学生。
目的：让学生熟悉sympy软件包，为解决以后的工科数学问题打下一定的基础。

简介：符 化的计算采用的是数学对象符 化的计算方式。这意味者，采用数学对象精确标识而不是近似的，同时它也是包含用带变量的表达式。
例如，python的math在标准库中
>>> math.sqrt(8)
2.82842712475
但是，如果采用sympy所提供的方法，你可以得到
>>> sympy.sqrt(8)
2*sqrt(2)
这个的意义在于
>>> math.sqrt(8)*math.sqrt(8)
8.000000000000002
显然这个数值是不精确的，但是在sympy中，你会看到
>>> sympy.sqrt(8)*sympy.sqrt(8)
8
此外，符 化的计算方式包含常规的求导运算（正如你所见，里面包含符 ），积分等。
在后面的教程中，我会一一介绍。

适用读者：有一定的编程基础，如果能有python基础更好。不过， 并不要求很熟练的掌握python，如果你发现学习比较困难，那么再补python吧。
在这个链接http://docs.python.org/3/tutorial/index.html中，提供了python的基础教学。
如果你需要官方的sympy资料，你可以查看这个http://docs.sympy.org/latest/tutorial/index.html

第一部分，软件包的安装。
首先你需要安装python，然后安装pip，之后在命令行的的终端输入pip install sympy.

第二部分，通过一些例子来学习sympy

运行python后，
输入如下：

#this code is first example

from sympy import * #你不需要明白第一行为什么这么写，因为这个需要了解python ，但是现在你不需要
x = Symbol(‘x’) #符 化的运算对象是数字或者变量，所以当你想使用一个变量前， 你需要这些写。之后你就可以用x来做符 化的运算了
limit(‘sin(x)/x’,x,0)#来一个简单的求极限的例子体现一下。

现在我来详细的解释下面两句化的含义。为了方便理解，我不会用计算机的逻辑去解释。
为了方便理解，你可以理解成一个命题。
例如 猫是哺乳动物。这就是一个简单的命题。

Symbol(‘x’)你可以理解成x是一个变量（符 ） 在写这个是，一定要记住括 里面用x用英文半角单引 引起来。
p = Symbol(‘x’) 就是我们经常写的 p： x 是一个变量。这样一个命题，之后，你就可用用p带代替这常常的一句话 “x 是一个变量”（Symbol(‘x’)）。
在上面的我们用的是x不是p，这个就是这样写 x: x是一个变量。为了防止读者混淆，我用p来代替x让读者明白此x非那个x。
limit(‘sin(x)/x’,x,0)
你可以这样理解这句话
当表达式为sin(x)/x,并且x（等价于命题：x是一个变量），如果，x趋近于0,那么表达式的值为r>最后你会发现控制台打印出结果
1
如果你不嫌麻烦的化，你也可以这样写
>>>limit(‘sin(x)/x’,Symbol(‘x’),0)
这样也没有问题，不过，每次使用limit时，你都需要写Symbol（’x’），这样，不如写一个x=Symbol(‘x’)，这样每次使用x代替那个命题会比较简便。

先从表达式部分开始说起
每次当打开python之后，先输入
>>>from sympy import *

然后我们来声明一个命题并把用x代替它
>>>x = Symbol(‘x’)
现在我们对x这个变量+1得到表达式 x+1，不过，我们没有指定用谁来代替所得到的结果，所以，结果只会输出到控制台上
>>>x+1
x + 1
现在我们用expr记住这个结果
>>>expr =x+1
在控制台上你可以这样写
>>>expr
x + 1
现在做一点高难度的理解
>>>expr = expr + x
上面结果看上去有点不可思议，不过，你要明白，expr只是记忆一下，着一条命令的最终结果是，expr+x得出结果后，丢弃原来的expr换成新的结果。
我们也可以声明同时使用多个符
不过你要看到，在Symbols中x y z之间彼此用空格间隔开。
>>> x,y,z =Symbols(‘x y z’)
并且如果你写成
>>>x,y = Symbols(‘y,x’)
>>>x
y
>>>y
x
这说明，x代替的是前面的命题 y是符 ，y 代表着x是符 ，对于大多数的工科学生来说，不要这么写，容易乱
你只需要
向之前那样
>>>x = Symbol(‘x’)
>>>y = Symbol(‘y’)
或者
>>>x,y = Symbol(‘x’,’y’)x + 1
最好不要整那些复杂的方式。

这里有一个注意的事情,对x的更改不会影响后面的expr
>>>x = symbols(‘x’)
>>>expr = x + 1
>>>x = 2
>>>expr
x + 1
就像这样，x=2以后，expr并不会变成3.因为你让expr仅记住了x+1，后面的所有对x的操作都不会影响expr。
如果你想得到当x为2时的表达式的值，你可以这样写
>>>expr.subs(x,2)#这里的x代替的是Symbol(‘x’)，你在这里会出错误，因为上面的x=2已经将此x换成存别的信息了，不再是命题x是一个变量，所以，你需要在用这个之前x=Symbol(‘x’)
3

不过表达式
>>> a = (x + 1)**2#在之前我们有x=Symbol(‘x’)
>>> b = x**2 + 2*x + 1# x**2为x的2次幂
当两个相减，并不为0。
>>> a-b
-x**2 – 2*x + (x + 1)**2 – 1
为了得到0你需要化解
>>>simplify(a-b)

为了判断两个表达式是否相等
>>> a = cos(x)**2 – sin(x)**2
>>> b = cos(2*x)
>>> a.equals(b)

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