matlab 中克罗内克积,克罗内克积

什么是克罗内克积

克罗内克积是指两个任意大小的矩阵间的运算，表示为

克罗内克积的特性

双线性和结合律

克罗内克积是张量积的特殊形式，因此满足双线性映射|双线性与结合律：

其中，A,B和C是矩阵，而k是常量。

克罗内克积不符合交换律：

通常，A

A

这个性质称为“混合乘积性质”，因为它混合了通常的矩阵乘积和克罗内克积。于是可以推出，A

克罗内克和

如果A是n×n矩阵，B是m×m矩阵，

λiμj,i=1,……，n;j=1,……,q。

于是可以推出，两个矩阵的克罗内克积的迹和行列式为：

σA,iσB,j, i=1,……,rA, j=1,……,rB

由于一个矩阵的秩等于非零奇异值的数目，因此我们有：

克罗内克积的矩阵方程

克罗内克积可以用来为一些矩阵方程得出方便的表示法。例如，考虑方程AXB=C，其中A、B和C是给定的矩阵，X是未知的矩阵。我们可以把这个方程重写为

克罗内克积的例子

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