张益唐与黎曼猜想

一个人活在世界上，可以有不同层次的贡献，有正的有负的。唐山烧烤店打人的那种人，就是典型的负的贡献。正的贡献有大有小，像我这样开发一个小软件，写一段小博文，这是小的贡献；像张益唐这样，有杰出论文产出的，就是最大的贡献。他生产的是思想，我生产的是软件产品。论文，是突破人类未知领域的最有价值的成果。

我很早就知道黎曼猜想了，大学《复变函数》里最后一章就给出了zeta函数，然后很遗憾很神秘地写道：“这个猜想目前还未得到证明，一旦被证实，将对数论乃至数学很多领域产生深刻的影响”。也就是说，它被证明了，就有很多和它相关的猜想也顺带被证明了，而素数分布也就清楚了。后来看了卢昌海写的科普著作《黎曼猜想漫谈》，更加对这个猜想肃然起敬了。要知道，希尔伯特的二十三个问题，和千禧年七大数学问题里，黎曼猜想都榜上有名，可见其重要性。一百六十年来，无数数学家朝思暮想，冲锋陷阵，都以能有朝一日解决黎曼猜想为荣。有位数学大师说，“如果我500年后还能醒来，第一件事就是问：黎曼猜想解决没有

黎曼发现，素数分布的规律就隐藏在某个函数的零点分布中。这个函数就是黎曼 ζ 函数

黎曼将该函数解析延拓至整个复平面，并指出：黎曼ζ函数的非平凡零点（是指 s 不为 – 2、-4、-6??? 等点的值，这些都是平凡零点）的实数部分都是 1/2。也就是说，这些非平凡零点都分布在复平面的 Re(z)=1/2 的直线上。如果黎曼猜想及其推广形式被证明，这些数学命题都将变为数学定理；反之，一旦黎曼猜想被证伪，将有 1000 多个数学命题成为黎曼猜想的「陪葬品」。

素数的分布，也就是研究素数的间隔距离问题，历来就是数论中的核心问题，如果能找到素数分布的规律，那无疑于征服了自然界中最本质的东西自然数。

2004年，格林和陶哲轩证明存在任意长的素数等差数列。 2004年4月18日，两人宣布：他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”，也就是说，对于任意值K，存在K个成等差级数的素数。陶哲轩因此获得了菲尔兹奖，数学界的诺贝尔奖。

黎曼是数学王子高斯的学生，他一生著述不多，但都是精品，其深刻性和影响力在数学史上都排名前三，甚至有人把他的创造力直接排在第一位。可惜他英年早逝，只活了40岁。黎曼几何，黎曼面，和黎曼猜想，是搞数学的人耳熟能详的术语。

数学的大山高耸入云，凡人如我根本望不见它的顶点在哪里。这座大山的第一道门是微积分，再往上走有抽象代数，微分几何，还有大四时让我奉若天书的拓扑学。数论在另一座山上，一般人都不去登它，大部分数学系都不开解析数论的课程。大部分人一辈子也就游览一下山脚下的微积分这个景点就差不多了。

张益唐，大器晚成的数论专家，励志传奇。在2013年以《素数间的有界距离》一举闻名，8年多来，仍然孜孜不倦得行走在数论问题的顶峰上，他2015年就获得了终身教授的职位，衣食不愁，能更加专心于问道。张益唐1955年出生在知识分子家庭，78年考进北大，在北大读了7年，然后85年去美国普渡大学读博，92年毕业，一共在普渡呆了整整7年，这时他已经37岁了。然后开始了漂泊生涯，这期间一度和家人失去联系，他有个妹妹，直到2001年才在新罕布什尔大学 站的教职名单里找到了他。八年了，他妈妈终于又和儿子联系上了。1985年出国，1987年回过一次国探亲，然后就是和家人25年的漫长离别，直到2013年8月，他才功成名就，再一次踏上祖国的土地。这时候，张爸爸已经离开20年了。2013年的8月20日，张益唐终于回国，那天正是张妈妈的83岁生日。2013年底，见过儿子一面的张妈妈终于没能抵挡住癌症的侵袭，含笑而去了。

2003年左右，张益唐和孙雅玲结了婚，这时他已经逼近50岁了。孙雅玲来自东北，90年代末到美国打工，在餐馆打工时认识了当时正与朋友聚餐的张益唐。与沉默寡言的张益唐相反，孙雅玲极其外向开朗。她自小是家中的大姐，性格坚韧，张益唐每周7天在学校潜心工作，她则包揽了家里从做饭、搬家到爬树剪树枝等所有家务。家务之余，她会到当地免费学校学电脑、英语和缝纫，周末没课就背起书包带瓶水，独自在圣塔芭芭拉周边游荡。

又是一个8年，张益唐教授又一次惊动世界，他证明了朗道 – 西格尔（Landau-Siegel）零点猜想! 模D的实原特征L-函数在区间（1?c（logD）^?2024，1]内没有实零点。这个结论和黎曼猜想不冲突，当然，还不是直接证明了黎曼猜想。如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。

断言L函数没有异常零点的猜测就被称为Landau-Siegel猜想

如果这次他的成果被证实，那就是一个人被闪电击中两次，他绝对能算得上最近半个世纪的数学第一人，没有之一。靠这两篇论文的成就，张益唐在中国近代数学家里的排名也直线飙升，华罗庚搞掂了数论和多复变函数的若干问题，陈省身自言最大的成就是高斯博内特公式的内蕴证明，丘成桐的代表作为证明卡拉比猜想，一个数学家一辈子能有一个贡献就足以名垂青史了，而张益唐可能是手握两项成就，放眼武林，无人能及。
论文地址已经放出：
https://drive.google.com/file/d/1vTLoh_Cpw6Zr436rD7FnjzND6ngY2VG8/view
8 ，B站将直播他的学术 告，敬请关注。

未解的数学难题

千禧年七大数学问题：

• 关于理论计算机的P和NP问题
• 霍奇猜想
• 庞加莱猜想（已解决）
• 黎曼假设
• 杨－米尔斯方程
• 纳维－斯托克方程
• BSD猜想

数论中的著名难题

• 黎曼猜想
  是整个数学中最重要的问题 黎曼猜想

• 费马大定理
  有300多年历史。 费马大定理

• 哥德巴赫猜想
  至今没有解决。 哥德巴赫猜想

• 孪生素数猜想
  一个古老的素数难题。孪生素数猜想

• 素数算术数列
  也是一个非常艰难的问题。 素数算术数列

• 3x+1猜想
  一个迷人的问题

• 奇完全数问题
  欧拉给出了一个形式，至今没有发现实例。

• 梅森素数问题
  是否有无穷个梅森素数，一直没有获得解决。

• 费马素数问题
  只发现5个费马素数，是否有无穷多个还不知道。

• 斐波那契数列中的素数问题
  只知道几个素数，2， 3， 5, 89，…。

• 素数公式
  2000年以来，数学家一直寻找一个可以构造一切素数的公式，这个就是埃拉特斯特尼筛法的公式。 素数公式

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