今天做蒙特卡洛计算二重积分的时候遇见的问题
题目
利用蒙特卡洛方法求积分
? D e ? x 2 + y 2 dxdy iint_D{e^{-x^2+y^2}d_xd_y} ?D?e?x2+y2dx?dy?其中D表示椭圆 4 x2+ 9 y2= 36 4x^2+9y^2=36 4x2+9y2=36的内部。
由于二重积分的积分区域是一个椭圆 x 2 9+y 2 4= 1 frac{x^2}{9}+frac{y^2}{4}=1 9x2?+4y2?=1 所以是想在一个椭圆柱内随机投点 算出积分表示的体积占整个椭圆柱的体积的百分比 再乘以椭圆柱的体积 就可以求出积分表示的体积
然后就利用蒙特卡洛再椭圆面内随机投点 比较z轴的值即可
但是再随机投点的时候 想到了两种不同的投点方式
1.先投出一个矩形，再利用椭圆的方程限制一下范围，最后得到一个椭圆
2.以极坐标的形式投点但最后两种方式答案不一样 所以我画出了两种方式投点得到的散点图
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