融合重力信息似大地水准面精化模型研究

摘要：以二次多项式模型为基础,提出融合重力信息的多项式模型和融合重力信息的误差反向传播(errorbackpropagation,BP)神经 络模型2种似大地水准面精化模型。通过试验验证,3种模型的检验点拟合中误差分别为±11.7cm、±4.3cm和±4.0cm,重力信息可提高似大地水准面模型的拟合效果,BP神经 络模型的拟合精度最高,与二次多项式模型相比提高了65%。

关键词： BP神经 络 EGM2008重力场模型 二阶多项式拟合法 似大地水准面精化 高程异常

全球导航卫星系统(
globalnavigationsatellitesystem,GNSS)测量精度高、效率高,在工程实践中得到越来越广泛的应用。GNSS测量获得的高程为大地高HGNSS,起算面为椭球面。椭球面与似大地水准面不重合,大地高和正常高HNor之间存在高程异常ζ,计算公式为:

ζ=HGNSS-HNor。(1)

GNSS测量获得的HGNSS已经具备较高精度,但工程中一般采用HNor,所以限制GNSS高程测量应用的主要因素是高程异常ζ的精度,似大地水准面的精化问题亟待解决[1,2,3]。

1、二次多项式拟合模型

在常规的似大地水准面模拟方法中,模型自变量为经度和纬度,因变量是这一点上的ζ。文献[7]对似大地水准面模型的二次多项式拟合模型为:

ζ(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2,(2)

式中:a0为常数项,a1、a2、a3、a4、a5分别为经度、纬度及其二次项系数,x为经度,y为纬度。

因为ζ的变化与地理位置紧密相关,所以这种建模方式及参数的选取十分合理,是我国推荐采用的似大地水准面拟合手段。其建模参数较少,具备多余观测,可利用平差检验粗差点,即具备较好的抵抗粗差的能力。这种建模方式受个别ζ的影响较小,具备拟合多种地形条件的能力。

2、融合重力信息的多项式模型

由于过去重力信息匮乏且精度不高,常规模型未将重力异常数据作为参数加入似大地水准面拟合模型中。重力异常数据是影响似大地水准面的因素之一,将其引入似大地水准面精化模型中,有利于提高模型的精度[8]。

利用重力恢复与气候试验(
gravityrecoveryandclimateexperiment,GRACE)卫星跟踪数据、卫星测高数据和地面重力数据等多源数据建立地球重力场模型(earthgravitationalmodel,EGM)2008。EGM2008的均方根误差为±11.137cm,EGM2008的外部检核表明,EGM2008在全球范围内的误差为±13.0cm,在美国的误差为±7.1cm,在澳洲的误差为±26.6cm。因此可以确定EGM2008在全球具有很高的精度。

在融合重力信息的二次多项式模型进行似大地水准面精化过程中,需要获取每一个试验点位的重力异常数据,而EGM2008提供 格点上的重力异常数据,所以需对EGM2008数据进行内插处理。

以常规二次多项式模型为基础,加入重力异常数据参数后得到一种融合重力信息的多项式模型:

ζ(x,y,g′)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+a6g′+a7g′2,(3)

式中:g′为重力异常数据,a6、a7分别为重力异常数据的一次项和二次项系数。

式(3)在式(2)的基础上添加了重力异常数据的一次项和二次项,获得融合重力信息的多项式模型,记作模型B。

3、基于神经 络的融合模型

3.1神经 络BP算法

BP算法是一种基于样本训练,自我学习调整的神经 络模型,该模型自20世纪70年代提出以来,经过几十年的发展,已经被证明适用于多个领域。BP神经 络模型结构如图1所示。

图1BP神经 络模型结构

由图1可知,BP神经 络主要由输入层、隐含层和输出层3部分构成。输入向量和输出向量对应常规模型中的自变量和因变量。BP神经 络需要训练建模,训练过程分为正向传播过程和误差反向传播过程。正向传播过程中,输入向量经过与权值矩阵的运算,进入多层隐含层,隐含层之间均由权值矩阵连接,直至所有隐含层运算结束,得到输出结果。输出结果与期望输出结果的误差作为训练信 ,对权值矩阵进行逐层调整,使输出结果的误差变小。通过多个样本的学习,BP神经 络可以得到合适的权值矩阵,输入向量经过传播运算即可得到达到期望精度要求的输出向量。这既是BP神经 络的学习过程,也是建模过程。用试验数据检验BP神经 络的学习成果,即可判定学习效果[13,14,15]。

图2融合重力信息的BP神经 络模型结构图

3.2融合模型

基于神经 络的8参数融合模型如图2所示。

图2融合模型的输出层参数除了代表二次多项式参数的x、y、x2、y2和xy外,加入了代表重力异常数据的一次项和二次项g′和g′2,还加入了ζB,是由模型B计算得到的ζ估计结果。输出参数为ζ-ζB,是模型B拟合似大地水准面的残差,记作模型C[16,17,18,19]。

在输入层加入ζB是因为模型B的综合性质优良,即综合了二次多项式和重力信息,对模型精化有增益效果[20,21,22,23]。

输出层参数变为残差输出参数ζ-ζB,只是原输出参数减去ζB即为原输出参数高程异常。模型B可使似大地水准面的拟合精度较高,即拟合残差ζ-ζB远小于ζ。神经 络数据处理软件在计算前对数据进行归一化处理,使结果相对较小,因此预处理数据有益于模型精化[24,25]。

4、工程实例分析

图3工程实例点位分布图

工程中共有62个点位。试验地区经度跨度为0.853°,纬度跨度为1.221°,工程面积接近10000km2,其成果可供市级似大地水准面精化参考。为保护数据源,已对原始数据进行加密处理,但不影响分析结果。

为确保试验有效性,首先筛选原始数据。试验中利用中误差判断数据质量,各点位ζ均为已知,故得到中误差

m=±∑i=1nΔ2in?????√m=±∑i=1nΔi2n,(4)

式中:Δi为真误差,即模型估计值与实测ζ之差;n为参与建模的点位个数。

用本试验的全部数据建立模型A,得到全部点位ζ的拟合结果,计算m,剔除点位误差超过3倍m的点。经粗差剔除,去掉3 和19 点,得到60个试验点,均匀选取其中20个作为基准点,用来建立不同的模型,其余40个点作为检验点,用来比较不同模型的拟合效果。

4.2模型建立与检验

4.2.1模型A

模型A采用Matlab软件建模,得到基准点与检验点残差如表1、2所示。

表1模型A基准点残差

表2模型A检验点残差

由表1可知:在二次多项式模型基准点中,38 点的残差的绝对值最小,残差为-0.7cm;8 点的残差的绝对值最大,残差为-25.9cm,m=12.6cm。

由表2可知:在二次多项式模型检验点中,13 点残差的绝对值最小,为0.8cm;45 点残差的绝对值最大,残差为-23.7cm,m=11.7cm。

4.2.2模型B

模型B采用Matlab软件建模,得到基准点与检验点残差如表3、4所示。

由表3可知:在融合重力信息多项式模型基准点中,52 点残差的绝对值最小,残差为0.3cm;50 点残差的绝对值最大,残差为7.6cm,m=3.8cm。由表4可知:在融合重力信息多项式模型检验点中,18 点残差的绝对值最小,为0.2cm;41 点残差的绝对值最大,残差为-15.7cm,m=4.3cm。

4.2.3模型C

模型C采用神经 络数据处理软件建模,在输入文件中,输入层参数为x、y、x2、xy、y2、g′、g′2、ζB,输出层参数为ζ-ζB。

表3模型B基准点残差

表4模型B检验点残差

神经 络学习的随机性质(连接权值矩阵的随机初始化)决定每一次的学习结果在一定范围内波动。所以评价一个神经 络的学习效果时,不仅要估计其拟合精度,也要考虑其稳定性,在参数设置相同的条件下,其多次拟合结果之间的差别应较小。

神经 络数据处理软件设置了多项可调参数,根据参数意义和神经 络模拟试验表现进行具体调节,应用相同的基准点和检验点数据,在进行了约100次神经 络模拟试验后,得到最优设置参数如表5所示。

表5模型C最优设置参数

表6模型C的试验结果

由表6可知:10次试验的基准点平均中误差为1.7cm,检验点平均中误差为3.9cm,因为检验点平均中误差与第10次试验十分接近,而检验点中误差是评价似大地水准面精化水平的重要指标之一,故选取第10次试验数据作为参考,模型C基准点及检验点的残差如表7、8所示。

表7模型C基准点残差

表8模型C检验点残差

由表7可得:23 点残差的绝对值最小,残差为-0.3cm;24 点残差的绝对值最大,残差为2.3cm,m=1.7cm。由表8可得:43 点残差的绝对值最小,残差为0;41 点残差的绝对值最大,残差为-15.1cm,m=4.0cm。

4.3拟合效果对比分析

对比3种模型的拟合精度可知,以检验点中误差为准,模型B的精度比模型A提升约60%,模型C的精度比模型A提升约65%,说明EGM2008数据对似大地水准面的精化有明显的提升效果,但神经 络的方法提升效果更好。

5、结论

1)EGM2008重力异常数据与ζ关系紧密,因此,在似大地水准面的二次多项式拟合模型中加入EGM2008重力异常数据,能明显提升模型的拟合效果。

2)以二次多项式拟合模型为基础建立的2种似大地水准面精化模型均有较好的拟合效果,其中应用融合重力数据的BP神经 络8参数模型的拟合精度可提升65%,应用效果良好,有一定的推广价值。