模糊度固定技术的GPS/BDS-2/BDS-3
精密单点定位性能分析
孙孝波1，顾天琪2，谷守周3，林 爽4，贾 强2
（1. 国 信息通信产业集团有限公司，北京 102211；
2. 北京智芯微电子科技有限公司，北京 102200；
3. 中国测绘科学研究院，北京 100036；
4. 国 福建省电子有限公司电力科学研究院，福州 350007）
摘要：针对全球卫星导航系统（GNSS）卫星端相位小数周偏差（FCB）难以有效分离而导致模糊度固定较为困难的问题，该文通过构建基于原始频率观测值上的双频非组合FCB估计模型，实现了全球定位系统（GPS）、北斗二 （Beidou-2，BDS-2）和北斗三 （Beidou-3，BDS-3）卫星端FCB精确估计，并在此基础上实现了GPS、GPS/BDS-2和GPS/BDS-2/BDS-3不同系统融合的静态和动态非组合精密单点定位（PPP）模糊度固定解。结果表明， GPS FCB稳定性最优，BDS-3 FCB稳定性略差于BDS-2；相对于单GPS和GPS/BDS-2系统，GPS/BDS-2/BDS-3融合的PPP固定解在定位精度、收敛时间和模糊度固定率等方面得到显著改善。
0 引言
继美国全球定位系统（global positioning system，GPS）、俄罗斯格洛纳斯 （global navigation satellite system，GLONASS）之后，北斗卫星导航系统（Beidou navigation satellite system，BDS）已成为第三个成熟的全球卫星导航系统 [1-2]。随着空间导航卫星数量的增加以及卫星精密星历产品精度的提升，使得精密单点定位（precise point positioning，PPP）技术的性能有了显著的改善，其在低轨卫星轨道确定、航空测量和海洋测量等领域应用越来越多。但是，由于载波相位上硬件延迟小数周偏差（fraction cycle bias, FCB）部分难以估计，且与原始频率上整周模糊度参数强耦合相关，导致传统PPP通常仅能得到浮点解，严重影响了测站三维坐标的定位精度和收敛速度，在一定程度上限制了PPP在相关领域的深入应用。因此，如何实现小数周偏差的正确分离，是提高PPP定位性能和扩展其应用的关键问题。
文献[3]介绍了目前PPP模糊度固定方法主要包括FCB分离法、整数钟法和钟差去耦3种方法。其中，FCB分离法又包括星间单差法和非差法。文献[4]首次分析了BDS-2 PPP-RTK（real-time kinematic，RTK）模糊度固定对定位精度的影响，通过与GPS PPP单天解对比证明模糊度固定后可进一步改善定位性能；文献[5]研究了BDS-2单系统未校准相位延迟估计和不同时长精密单点定位模糊度固定对定位精度影响的问题，结果表明，不同时长模糊度固定解较浮点解在三维方向精度均提高12%以上，时长越短模糊度固定解精度提高越显著；文献[6-8]分别探讨了GPS/BDS-2融合PPP和BDS-2三频观测数据PPP模糊度固定的优势与挑战，并分别从模糊度首次固定时间和固定成功率等方面进行了详细论证；文献[9]基于原始观测值研究了BDS-2三频模糊度快速固定方法，并提出了一种卫星端相位小数周偏差估计和原始频率整周模糊度搜索策略。
1 模糊度固定方法
1.1 非组合FCB 估计理论
在综合考虑各种类型GNSS偏差的基础上，卫星s到接收机r的原始伪距和载波相位观测方程可表述为式（1）。
式（1）中，伪距和载波上的硬件延迟参数与卫星钟差和模糊度线性相关，导致法方程秩亏。因此，当引入精密轨道和精密钟差产品后，需要通过泰勒级数线性化和进行参数合并。由此双频的非组合PPP可表示为：
由式（2）可知，待估参数包括接收机三维位置改正数、接收机钟差、对流层湿延迟和各卫星的浮点模糊度。由于式（3）待估参数含有浮点模糊度，观测数据需要经过一段时间的积累其PPP才能收敛。并且浮点解在东方向的定位精度相对较低，而将浮点解进一步固定为整数有利于提高定位精度。恢复模糊度整周特性的关键在于卫星端FCB的分离解算。
为实现整周模糊度、卫星端FCB的分离，式（3）中的浮点模糊度参数可表示为式（4）、式（5）。
P2伪距上的差分码偏差。分析可知，卫星端FCB和接收机端FCB在表现形式上，仅相差了一项接收机端差分码偏差，这主要与非组合中电离层延迟参数的约束方式有关。不同频率间的FCB包括各自频率上的相位硬件延迟以及固定的两个频率上的伪距硬件延迟的线性组合，说明其不仅受到相应频率上相位硬件延迟的影响，也受到固定的伪距硬件延迟的影响。需要特别说明的是，固定的两个频率指的是用来组成无电离层组合生成精密轨道和钟差产品的两个频率。
对于非组合PPP，其原始频率浮点模糊度的波长较短，并且浮点模糊度与电离层延迟具有高相关性，难以直接估计原始频率上的FCB参数。通常需要将各频率浮点模糊度进行宽巷和窄巷线性组合以得到波长较长、相关性较弱的组合模糊度。因此，线性组合的FCB估计模型建立如下。
考虑到观测噪声及单站解算的偶然性，通常需要利用地面均匀分布的大量GNSS连续跟踪站。结合式（6），将所有测站和所有卫星纳入一个大的秩亏观测方程中，通过式（7）选取单颗卫星基准消除法方程秩亏，并基于迭代的最小二乘整体平差方法进行逐历元FCB解算，最后一次迭代的FCB产品可被用来进行模糊度固定。
1.2 逐级模糊度固定质量控制策略
由于原始频率模糊度波长较短，且容易受电离层延迟残差和模糊度间相关影响，需要建立如式（6）的宽巷和窄巷线性组合。其中，宽巷组合的浮点模糊度波长较长，通常被优先固定。
2 实验结果与分析
2.1 GPS/BDS-2/BDS-3卫星端FCB时变特性分析
FCB主要由初始相位偏差和硬件延迟误差组成，在未受到算法的局限性以及各种难以模型化偏差影响的条件下，其在一段时间或几天内是相当稳定的，因此可通过FCB序列的稳定性来评估所估计值的质量，即稳定性越高，未模型化的偏差消除得越好，估计精度越高[9,13-14]。由图2可知，卫星端FCB在一段时间内是相当稳定的，特别是宽巷FCB，而窄巷FCB波长较短，容易受到观测模型和电离层延迟残差等影响，导致所解算出的窄巷FCB序列波动相对较大，可进行短期预 。为了准确地分析各卫星系统FCB时间序列稳定性，统计了所有卫星宽巷和窄巷的平均标准差（mean standard deviation，MSTD）。其中，GPS宽巷组合FCB和窄巷组合FCB的MSTD分别约为0.006周和0.018周，均展现了较强的稳定性，说明所估计宽巷和窄巷FCB值具有较高的精度。BDS-2卫星宽巷FCB的MSTD约为0.008 8周，时间序列波动较为显著的为C11和C14卫星，主要原因可能是这段时间内观测数据质量较差，周跳较为频繁。而对于BDS-2窄巷FCB而言, 其所有卫星FCB MSTD约为0.029周（图3），稳定性明显不如宽巷，说明BDS-2卫星浮点PPP观测模型仍需进一步优化，以及需要建立更为准确的误差项改正模型。
2.2 模糊度固定解精度分析
图5和图6中，以KOUG站为例分别给出了单GPS、GPS/BDS-2和GPS/BDS-2/BDS-3融合的静态非组合PPP每2 h固定解的坐标残差时间序列，其坐标真值选取为IGS发布的周解坐标。某时段三维坐标解准确度定义为对当前时段所有测站最后15 min内的坐标残差绝对值的平均值。分析可知,单GPS固定解在水平方向和高程方向上平均定位残差分别约为1.89 cm和2.43 cm；GPS/BDS-2组合定位的固定解坐标平均残差在水平方向上约为1.61 cm，高程方向约为2.21 cm，相比单GPS，在水平和高程方向分别提高约14.81%和10.05%；而GPS/BDS-2/BDS-3组合定位模糊度固定之后，水平方向和高程方向坐标平均残差显著降低，分别为1.14 cm和1.86 cm，相比GPS/BDS-2，分别提高约29.35%和15.84%。
表1给出了不同系统组合的浮点解和固定解收敛时间及模糊度固定率，其中，收敛时间定义为坐标残差收敛到10 cm以内所需的时间，并在后续历元保持稳定。模糊度固定率定义为当前时间段内固定成功的历元数除以总历元数。分析可知，无论是浮点解还是固定解，单GPS 系统所需的收敛时间最长，GPS/BDS-2/BDS-3 组合系统所需收敛时间最短，单系统模糊度固定率最低，多系统融合的模糊度固定率最高，特别是加入BDS-3 卫星后，其模糊度固定率可达97.9%，首次固定解时间约为10 min，显著提升了非组合PPP定位性能。相比GPS，多系统融合PPP定位性能提升的主要原因是增加全北斗星座（BDS-2/3）后，可显著增强空间卫星几何构型强度，以及提升卫星定位误差方程中的多余观测值，进而实现定位精度、收敛时间和模糊度固定率的改善。
表1 不同系统组合浮点解和固定解收敛时间和模糊度固定率
表2 动态PPP固定解坐标残差RMS
3结束语
1）GPS宽巷组合FCB和窄巷组合FCB均表现出了较强的稳定性和高精度性，MSTD分别约为0.006周和0.018周，而BDS-2卫星宽巷组合FCB和窄巷组合FCB的MSTD分别约为0.008 8周和0.029周，稳定性略差于GPS。
2）BDS-3宽巷组合和窄巷组合FCB的MSTD分别为0.028和0.039周，稳定性弱于BDS-2，主要原因与地面站对BDS-3卫星跟踪能力不尽相同和当前阶段误差改正模型有关，其次是未升级的接收机对部分新发射的卫星信 接收能力较弱，未能24 h内进行连续信 接收。
3）无论是浮点解还是固定解，GPS/BDS-2/BDS-3融合的PPP定位精度、收敛时间和模糊度固定率表现最好，相比单GPS系统，其收敛时间和模糊度固定率分别约提升19.1%和12.9%；此外，无论是静态解还是动态解，相比GPS/BDS-2，加入BDS-3卫星后可进一步改善固定解定位性能，其三维方向定位精度可分别提升22.6%和12.7%，说明全北斗星座下具有很强的定位优势。
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