水库坝前的水面会冒泡

原标题

基于Level-Set法的有限元非饱和渗流方法在黄壁庄水库中的应用

摘要

关键词

渗流; 自由面; 可压缩性; Level-Set; 水气两相;

管策(1995—),男,硕士研究生,主要从事水工结构研究。E-mail:guancehhu@163.com; *赵兰浩(1980—),男,教授,博士,主要从事流固耦 合和水工结构抗震研究。E-mail:zhaolanhao@hhu.edu.cn;

基金项目

国家重点研发计划(2018YFC0407102);

引用

管策，赵兰浩，张海容，等． 基于 Level-Set 法的有限元非饱和渗流方法在黄壁庄水库中的应用［J］ . 水利水电技术，2020，51 ( 3) : 67-72.

GUAN Ce，ZHAO Lanhao，ZHANG Hairong，et al． Application of Level-Set method-based finite element unsaturated seepage method to Huangbizhuang Ｒeservoir［ J］. Water Ｒesources and Hydropower Engineering，2020，51( 3) : 67-72.

0 引 言

Level-Set法是一种描述封闭运动界面随时间演化的计算方法,由于其具有简单、整体性好、不需要重构界面等优点,自OSHER等 在1988年 提出以来,已在材料学、流体力学、图像处理以及计算机视觉等领域得到广泛的推广和应用,但该方法也存在计算精度略低、体积守恒性相对较差等 缺点。

非饱和土体渗流问题是在不考虑土体变形的情况下来讨论孔隙流体运动特性的问题 ,确定自由面位置是分析非饱和土体渗流问题的关键之 一。在分析含自由面渗流问题时,所采用的分析方法主要有3类:变 格法、无 格法和固定 格法。变 格法 是早期分析含自由面渗流的重要方 法,但由于其每一迭代步都需要对 格进行调整,使得计算量很大且容易出现 格畸变,因此已逐步被其他方法替代。无 格法 是新兴的一类分 析含自由面渗流的方法,具有简单、灵活、计算精度高的优点,但也存在求解效率低、边界条件施加复杂等问题,因此还有待于进一步研究。固定 格法 是目前应用最广泛的一类方法,其典型方法包括Desai 提出的剩余流量法、BATHE和KHOSHGOFTAAR 提出的单元渗透矩阵调整法、 张有天等 提出的初流量法以及BAIOCCHI等 提出的变分不等式法等。该类方法能够模拟几何形状复杂的求解域,在一定程度上较好地解决了 非饱和土体的渗流分析,但也存在一些缺点。由于 格节点在计算前确定,而自由面位置待定,需要迭代求解,所以计算精度会受一定影响。同时,计算 量大,不容易收敛。

1 数学模型

水—气两相在多孔介质中的流动可用连续方程和动量方程(达西定律)描述 ,如下所示

其中

式中,u为流体渗流速度;?为梯度算子;Q 为混合体积模量;p为孔隙流体压力;t为时间;k为相对渗透系数;ρ为流体密度;g为重力加速度; 为饱和渗 透系数;n为孔隙率;S为饱和度;C 为湿度;K为体积模量。

气体的可压缩性通过式(1)中的体积模量K反映。将式(2)代入式(1)获得考虑气相可压缩性的饱和—非饱和渗流控制方程(以孔隙流体压力p为唯 一基本未知量的微分方程)为

分别采用标准Galerkin加权余量法 和广义Newmark-β法 对式(3)进行空间域和时间域的离散。之后,采用Level-Set方法 ,通过定义符 距离函数φ(x,t),对水气界面进行隐式追踪,该环节采用两步Taylor-Galerkin法 进行离散。

为避免水相和气相的材料属性(如密度、体积模量等)在相界面上发生阶跃,按照SUSSMAN等 的建议,在相界面上建立总宽度为2δ的等厚度 区域,采用插值的方法过渡两相流体的材料属性参数

式中,M为某种材料属性参数;δ可取模型 格尺寸的数量级。

上述方法基于非饱和渗流分析理论和有限单元法,通过体积模量K考虑了孔隙气和孔隙水的压缩性,并运用Level-Set方法追踪自由界面的位置, 可以模拟多孔介质中水—气两相流动过程,适用于分析气相参与的非饱和渗流问题。

2 工程简介

黄壁庄水库位于河北省鹿泉市,距离省会石家庄市约30 km,是以防洪为主,兼顾城市用水、灌溉、发电等综合利用的大(1)型水利枢纽工程,主坝 和副坝为均质土石坝。2016年7月19—21日,该水库流域出现强降雨,导致库水位在2 d内骤升8.42 m,在此之前水库处于低水位运行状态,坝前存在 大量干土。2016年7月21日8时,副坝坝前(桩 5+000～5+500 m)出现大范围水面冒泡现象,该现象起初平缓,后随时间推移逐渐活跃,20多个小时 后,强度、范围明显减弱。经现场工作组查验,坝体总体密实,防渗有效,无结构异常现象。由于冒泡现象发生的原因不明,且相关研究鲜见 道,所以 有必要对其进行深入研究。

3 计算思路及有限元模拟

3.1 计算思路

利用程序语言将非饱和渗流分析理论与Level-Set法直接耦合,具体步骤如下:首先,利用有限元离散格式对式(1)非饱和渗流控制方程进行迭代求 解,得到计算域上当前时间步的渗流压力场P;然后,将渗流压力场P代入式(2)动量方程进行迭代求解,得到计算域上当前时间步的渗流速度场U;最后, 利用Level-Set方法隐式地求解当前时间步的水气界面,并对界面处的材料属性进行插值,得到当前时间步的水气界面位置以及下一时间步的材料初 始条件。重复上述步骤,直到计算完成所有时间步。

3.2 有限元模拟过程

根据现场观测资料,选取库水位快速上涨至冒泡现象几乎消失的时间段(2016年7月19日20时—24日10时)为模拟时段,总计86 h。以初始时刻(2 016年7月19日20时)的库水位为初始水位。

边界条件分四个部分:(1)左侧动水位边界。根据计算需要,将实际蓄水过程(见表1)输入该边界;(2)顶部压强参考边界,设该边界上的压强值为零; (3)右侧静水位边界。根据现场的测压管水位资料,将坝顶右侧边界概化为静水位边界;(4)底部不透水边界。设该边界上的渗流速度为零。

图1 模型及计算条件示意

图2 模型 格

表1 实际蓄水过程

假定计算模型初始水位以上至顶部边界的区域被空气充满,初始水位以下至底部边界的区域被水体充满,分别采用表2所列的空气和水的材料参 数进行建模。假定土相材料各向同性,且对空气和水的渗透性相同,根据现场取样的实验结果,采用表3所列的土相材料参数。

表2 流体材料参数

表3 土相材料参数

4 结果与分析

4.1 水气界面变化特征

在第一阶段(t=0～22 h),如图3(a)～(c)所示,随着水位快速上涨,水流沿铺盖表面入渗,将铺盖内的含气区域逐渐包围。在第二阶段(t=22～86 h), 如图3(d)～(h)所示,随着水位上涨至坝面,水流从坝面入渗至下方饱和水体区域,形成坝面至防渗墙前侧的浸润面,同时铺盖内形成气体逸出通道界面, 分布在距水边30～200 m的范围内。起初气体逸出通道界面的数量较少,后随时间推移逐渐增多,再逐渐由多减少,直到最后消失。

图3 水气界面变化过程

4.2 坝前水面冒泡现象成因分析

为揭示库水面出现冒泡现象的原因,在图1中取观测点a(192 m,114 m)。图4为a处的局部放大渗流结果,其中包括该处区域在蓄水冒泡过程中部 分时刻的压强、速度及水气界面的状况,图中的颜色深浅反映压强大小,颜色越深,该处压强越大。

从图4(a)可看出,计算初期水位未及a处区域,该区域与外界空气相通。然后,随着水位上涨至a点上方,如图4(b)所示,水流从铺盖表面向下入渗,压 缩了下方孔隙气的体积,使得该处孔隙气压力增大。如图4(c)所示,随着水位继续上涨,铺盖表面形成了起伏不平的水气界面。这是因为铺盖表面存 在坡度,使得铺盖表面不同位置有不同的水力坡度,由达西定律可知,过水断面水力坡度越大断面上点的流速越快 ,所以水流在铺盖表面有不同 的入渗程度,从而形成起伏不平的水气界面。然后,如图4(d)所示,由于铺盖表面入渗程度不同,所以入渗水体对下方孔隙气的压缩程度也不同,从而出 现a处压强小两侧压强大的情况,在该压强梯度的驱使下,孔隙气从两侧向a处涌动,并在此被不断压缩,从而出现憋气现象。当水气界面上侧的水压力 小于界面下侧压缩气体所储存的压力时,孔隙气便从铺盖表面释放如图4(e)所示,从而在坝前水面出现冒泡现象。

图4 局部放大蓄水冒泡演化过程

由上述分析可知,水气界面处的压力梯度超过一定限度是冒泡现象发生的主要原因,这与WANG等 的观点是一致的。WANG等认为土壤自 然入渗过程应分为气体压缩和气泡排出两个阶段,当土内封闭气体压强h 达到气体突破压强H 时,土内气体便逸出土体表面,并通过实验得出H 满足 关系式

5 结 论

(1)耦合Level-Set法的有限元非饱和渗流分析方法可以简单、直观地描述水气界面在多孔介质中的运动过程,模拟结果基本符合实际观测到的现象。

(2)黄壁庄水库坝前出现水面冒泡现象的原因为,前期干旱使得坝前存在大量干土,降雨后水位骤升使得铺盖内的空气被封住,并在水体入渗过程中不断被压缩,出现憋气现象,最后释放所致。

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