浅谈有源相控阵天线力学仿真研究

关键词： 有源相控阵天线 模型修正 结构优化 结构力学仿真

随着现代信息战争需求和科技的不断发展，有源相控阵体制在可靠性、隐身性、抗干扰能力和多目标攻击能力等方面均有大幅度提升，已成为现代雷达产品的主流。有源相控阵天线已越来越多地应用于陆基、海基、空基、以及天基雷达中。

有源相控阵天线内部安装有T/R组件、子阵组件、馈电 络、电源等大量电子设备，与一般反射面天线相比，其天线结构除承受风载、冰雪、自重等载荷，还必须要能够承受安装在其内部的电子设备的重量。这些设备的重量往往是天线结构自重的数倍，约占天线阵面总重的2/3。因此，这些都对天线结构的刚强度(尤其是动载荷作用下的刚强度)提出了更高的要求[1-2]。

由于现代有源相控阵天线结构和功能日趋复杂，成本、研制周期等限制条件均会对天线整体结构的试验产生制约。针对这一问题，利用以有限元理论为基础的力学仿真技术，模拟理论模型和大型试验模型已经成为主流的科研手段。

1、天线结构力学仿真分析

1.1 天线结构仿真的主要内容

天线结构的力学仿真计算步骤主要包括:(1)结构模型化(创建天线结构的几何模型以及划分有限元 格)；(2)施加边界条件(施加约束条件、施加载荷条件)；(3)设置天线结构的材料特性及定义单元属性；(4)设置分析参数并提交分析；(5)计算结果的处理等。

天线结构力学仿真的类型主要有:(1)静力学仿真分析。通过常规的静力计算对天线结构的静态强度进行校核；(2)动力学仿真分析。研究时变/频变载荷对天线结构整体或部件力学性能的影响，分析过程中需考虑阻尼、惯性等效应的作用；(3)屈曲分析。研究天线结构在特定载荷下的稳定性，确定天线结构失稳的临界载荷等问题[3]。

对各类天线结构力学性能有限元建模、仿真过程进行归纳，天线结构力学仿真应遵循的准则有:

(1)天线结构件的取舍不应改变原有真实受力状况下的传力路径；(2)单元的选取要能够代表天线结构中相应部位的真实应力状态；(3)有限元 格的剖分应适应应力梯度的变化，以保证数值解的收敛；(4)元素的连接处理应反映节点位移的真实情况(连续或不连续)；(5)相关元素的参数选取应保证天线结构的刚度等效；(6)边界约束条件的处理应符合天线结构的真实支撑状态；(7)质量的堆聚应满足质量、质心、惯性矩及惯性积的等效要求；(8)当量阻尼计算应符合能量等价要求；(9)天线结构中载荷的简化不应跨越主要受力构件。

1.2 典型天线结构力学仿真特

点典型天线阵面力学仿真图如图1所示。

不同使用环境条件下的雷达产品，其承受的环境载荷形式各不相同，进行天线结构力学仿真的侧重点也有所不同，具体如下:

图1典型天线阵面力学仿真

(1)舰载有源相控阵天线必须要承受舰上武器系统发射、轮机组及水下冲击等引起的振动冲击载荷。为了避免舰载天线结构发生共振破坏，要求整个天线阵面装舰后，其固有频率避开舰体外部干扰力的频率[4]。同时，对于舰载相控阵天线，强冲击环境条件是天线仿真校核的重点.

(2)由于飞机上振动工况居多，机载雷达天线结构在仿真设计中，通常要进行动力学分析，以给出产品在振动载荷作用下的加速度响应和应力响应[5]。但是，对于机载雷达天线在振动载荷作用下的疲劳破坏形式、破坏机理以及振动疲劳寿命评估，还需进一步重点关注.

(3)对于车载高机动有源相控阵天线，在结构力学仿真过程中，通常需进行风载荷作用下的强度校核。其中，天线阵面的风压分布由经验公式获得[6]，利用有限元软件可仿真计算出天线阵面的应力分布。但是，在风载荷动态脉动以及雷达天线转动条件下，天线阵面的风压分布会发生持续变化，导致天线阵面根部支耳、车体撑腿等连接关键区出现应力幅，可能导致雷达系统产生结构疲劳。因此，动态风载荷仿真是未来车载天线设计校核的重点。

此外，星载、弹载有源相控阵天线，其体积和重量往往都有严格限制，天线结构力学仿真是关键环节。通常有源相控阵天线受内部设备布局的限制，无法通过直接增加天线结构厚度的方法提高天线结构的刚强度。一个较好的解决方法是巧妙合理地利用阵面内大量的电子设备结构，通过功能结构一体化设计，将离散结构设计为连续的阵面骨架受力结构，从而减轻重量，增加天线阵面整体或局部的刚强度[7]。可利用的电功能件包括T/R组件、电源组件、子阵、射频馈线 络、走线层等；结构功能件包括冷却水道管 、各种形式的导轨结构以及各种走线支架等。通过天线系统功能结构一体化设计优化和系统仿真技术，可以减轻天线重量。

2、天线结构有限元模型修正

2.1 模型修正基本理论

在对天线结构进行有限元建模分析的过程中，不仅要对实际天线结构系统进行离散化，还需要对天线结构的几何特征、边界约束条件等作力学上的等效简化。当结构的形状或受力情况复杂时，等效简化所得的仿真结果可能与实际结果存在明显差异。此外，不同的简化方式往往也会造成完全不同的仿真结果。因此，为了提高有限元仿真的精度，增强仿真结果与真实结果的逼近程度，有必要对有限元模型进行修正分析[8]。有限元模型修正是以实际结构试验或工作的响应为目标，以有限元模型的各种力学特征为修正对象，以合理的修正理论及修正算法为基础和手段，以一定的收敛准则为判别标准的系统工程。有限元模型的物理和力学特征主要包括材料参数、连接方式、加载方式、边界条件和阻尼模式等。

有限元模型修正理论包括有限元误差理论、修正变量及其敏感度分析理论，以及目标函数构建方法。误差是有限元模型修正的前提，其主要包括3类:(1)对连续的工程结构进行离散化，可产生阶次误差，其随着阶次提高而降低；(2)建模过程中，对实际结构进行简化所产生的结构误差。例如，在有限元模型中，忽略圆角导致模型的质量、刚度矩阵与实际存在差异；(3)对非线性的材料属性或边界条件进行常量化或线性化，导致参数误差[9]。

为了减小误差，通常选取结构的设计参数，如密度、弹性模量、截面积、惯性矩等作为修正变量，对有限元模型进行改进。在修正过程中，预先对修正变量进行敏感度分析，遴选出对结构响应影响较为关键的变量，可减小计算分析的工作量。

假设结构的响应输出F满足:

中:p—n个设计参数组成的向量矩阵；p0—设计参数的初始设计值。则设计参数对输出响应的敏感度系数矩阵为:

目标函数是描述有限元模型静动特性与试验模型相应特性相关程度的表达式。有限元模型修正的目标，就是通过对修正变量进行设计改进，从而使目标函数的值趋于最小，实现有限元模型与试验模型的响应吻合。有限元模型修正流程图如图2所示。

图2有限元模型修正流程图；图3某星载天线子阵面结构；图 ４某天线系统骨架结构

2.2 模型修正案例

某星载天线子阵面结构如图3所示。其尺寸为700mm×400mm×60mm，主要由辐射单元层、复合材料框架层和有源模块层组成。其中，复材框架层为天线主受力构件，辐射单元与有源模块分别安装于框架两侧。天线子阵面的安装边界条件为左右对称，共10个螺栓连接点。

进一步，笔者在子阵面冲击试验台中，利用加速度传感器，实测激振频率在10Hz~80Hz条件下该测点的加速度响应。测点加速度仿真值与试验值对比如表1所示。

表1测点加速度仿真值与试验值对比

3、天线结构优化分析

3.1 结构优化基本理论

理想的雷达天线结构设计，需满足刚强度指标，符合结构轻薄化、成本低廉、可靠性好等优点。随着有限元法和数学规划理论的发展，使人们不仅有了强大的结构分析工具软件，还有了一套系统的优化设计方法[10]。从设计对象和变量的特点来看，结构优化设计可分为3个层次:(1)尺寸优化。是在确定的形状下，对构件的截面、性质等进行优化，其设计变量通常为截面尺寸、截面积、惯性矩等；(2)形状优化。主要用来确定结构的边界或内部的几何形状，达到改善结构的受力状况和应力分布，降低局部区域应力集中的目的；(3)拓扑优化。一般旨在寻求结构刚度在设计空间最佳的分布形式，或结构最佳的传力形式。

工程中的大多数优化问题属于带约束条件的非线性数学规划问题。

非线性规划问题的求解方法大致分为3类:

(1)可行方向法。从可行点出发，每次迭代都沿着下降的方向进行搜索，从而求出目标函数值下降的新可行点；(2)罚函数法。根据约束函数和目标函数，构造具有惩罚效果的目标函数序列，从而将约束问题转化为无约束问题，逐渐逼近优化问题的最优解；(3)基于序列近似的思想，可将原目标函数的求解转化为对序列子问题的优化求解。例如，对目标函数进行二次泰勒展开，并将约束条件线性化，将原非线性数学规划问题转化为二次规划问题。近年来，通过模拟生物行为或自然现象，形成了一系列具有自组织性、自适应性的智能优化算法，如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法和粒子群算法等，为求解复杂的工程优化设计问题提供了新的技术手段。

3.2 结构优化案例

定义优化模型的各个要素如下:

4、结束语