McCabe度量法——相关概念介绍及测试用例数、环路复杂度测量例题解析

1. 定义和介绍

McCabe度量法：（来自百度百科）McCabe度量法是由托马斯·麦克凯（Thomas McCabe）提出的一种基于程序控制流的复杂性度量方法。
McCabe复杂性度量又称环路度量。它认为程序的复杂性很大程度上取决于程序图的复杂性。单一的顺序结构最为简单，循环和选择所构成的环路越多，程序就越复杂。这种方法以图论为工具，先画出程序图，然后用该图的环路数作为程序复杂性的度量值。程序图是退化的程序流程图。也就是说，把程序流程图的每一个处理符 都退化成一个结点，原来连接不同处理符 的流线变成连接不同结点的有向弧，这样得到的有向图就叫做程序图。
程序图仅描述程序内部的控制流程，完全不表现对数据的具体操作分支和循环的具体条件。因此，它往往把一个简单的if语句与循环语句的复杂性看成是一样的。

根据图论，在一个强连通的有向图G中，环的个数V(G)由以下公式给出：
V(G)=m-n+2p其中，V(G)是有向图G中环路数，m是图G中弧数，n是图G中结点数，p是图G中强连通分量个数。

2. 相关概念：

强连通（Strongly Connected）是指一个有向图（Directed Graph）中任意两点v1、v2间存在v1到v2的路径（path）及v2到v1的路径。也即两个节点之间形成了回路。

连通 ：一个图中，两个节点之间有路径相连。

如果将一个有向图所有有向边替换为无向边之后的无向图是连通的，则被称作弱连通(weakly connected)。如果对于任意一对顶点u，v，或者存在一条从u到v的有向路径，或者存在一条从v到u的有向路径，则该图是单连通(unilaterally conncected)的。如果对于如果对于任意一对顶点u，v，同时存在一条从u到v的有向路径和一条从v到u的有向路径，则该图是强连通(strongly connected)的。

强连通分量则是指一张有向图G的极大强连通子图G’。如果将每一个强连通分量缩成一个点，则原图G将会变成一张有向无环图。

连通子图：一个图是另外一个图的子图，并且它连通。

极大（强）连通子图：一个图的（强）连通子图，并且加入任何一个不在它的点集中的点都会导致它不再（强）连通。

一般的程序流程图/程序框图，大多数节点之间的连接都是依时间顺序单向的（程序流程图不考虑循环重复调用语句的情况）。为了能够使用McCabe度量法进行环路复杂度的测度，一般假设程序的出口处有一条虚线连接回入口处，使得程序流程图成为强联通图。因而使用该公式时，强联通分量p取2。

3. 两个例子

例1. 对下图所示流程图采用白盒测试方法进行测试，若要满足路径覆盖，则至少需要( 1 )个测试用例。采用McCabe度量法计算该程序对环路复杂性为( 2 )。

要满足条件覆盖，要求三个判断框的Y和N至少要经过一次，即：1Y2Y，1Y2N，1N3Y，1N3N，至少需要4个测试用例。
根据McCabe度量法环路复杂性公式V(g)=m-n+2,图中m=9,n=7, V(g)=9-7+2=4。
那么答案应是：4个用例，环路复杂度为4。

总结

比较重要的部分是清晰地界定好概念，以及根据程序语句准确画出程序流程图。