什么是递归？

一、递归定义

递归，就是在运行的过程中调用自己。

函数嵌套调用过程示例

构成递归需具备的条件：

1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；

2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。

在数学和计算机科学中，递归指由一种（或多种）简单的基本情况定义的一类对象或方法，并规定其他所有情况都能被还原为其基本情况。

例如，下列为某人祖先的递归定义：

某人的双亲是他的祖先（基本情况）。某人祖先的双亲同样是某人的祖先（递归步骤）。斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21….. I

斐波纳契数列是典型的递归案例：

递归关系就是实体自己和自己建立关系。

Fib(0) = 1 [基本情况] Fib(1) = 1 [基本情况] 对所有n > 1的整数：Fib(n) = (Fib(n-1) + Fib(n-2)) [递归定义] 尽管有许多数学函数均可以递归表示，但在实际应用中，递归定义的高开销往往会让人望而却步。例如：

阶乘（1) = 1 [基本情况] 对所有n > 1的整数：阶乘（n) = (n * 阶乘（n-1)) [递归定义] 一种便于理解的心理模型，是认为递归定义对对象的定义是按照“先前定义的”同类对象来定义的。例如：你怎样才能移动100个箱子案：你首先移动一个箱子，并记下它移动到的位置，然后再去解决较小的问题：你怎样才能移动99个箱子终，你的问题将变为怎样移动一个箱子，而这时你已经知道该怎么做的。

如此的定义在数学中十分常见。例如，集合论对自然数的正式定义是：1是一个自然数，每个自然数都有一个后继，这一个后继也是自然数。

德罗斯特效应

德罗斯特效应是递归的一种视觉形式。图中女性手持的物体中有一幅她本人手持同一物体的小图片，进而小图片中还有更小的一幅她手持同一物体的图片，依此类推。

又例如，我们在两面相对的镜子之间放一根正在燃烧的蜡烛，我们会从其中一面镜子里看到一根蜡烛，蜡烛后面又有一面镜子，镜子里面又有一根蜡烛……这也是递归的表现。

二、递归的优点

1.结构清晰，可读性强（什么是可读性请见我前面的文章《什么是算法）很容易用数学证明递归的正确性

2.符合人们的思路，让人们能理解

3.在树（一种数据结构）的前序、中序、后序遍历算法中，递归要比循环要简单

三、递归的缺点

1.递归算法效率较低，比循环效率低，因此，能不用递归就不用递归，除非没有更好的算法而递归更合适

2.递归次数过多易导致栈溢出

四、递归示例

递归算法一般用于解决三类问题：

(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数）

(2)问题解法按递归算法实现。

这类问题虽则本身没有明显的递归结构，但用递归求解比迭代求解更简单，如Hanoi问题。

(3)数据的结构形式是按递归定义的。

如二叉树、广义表等，由于结构本身固有的递归特性，则它们的操作可递归地描述。

递归典型问题： 梵塔问题（汉诺塔问题）

已知有三根针分别用A, B, C表示，在A中从上到下依次放n个从小到大的盘子，现要求把所有的盘子

从A针全部移到B针，移动规则是：可以使用C临时存放盘子，每次只能移动一块盘子，而且每根针上

不能出现大盘压小盘，找出移动次数最小的方案.

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