计算机模拟泊松分布,第19讲 计算机模拟matlb.ppt

文档介绍：

第19讲 计算机模拟matlb.ppt实验目的

实验内容

学****计算机模拟的基本过程与方法。

1、模拟的概念。

4、实验作业。

3、计算机模拟实例。

2、产生随机数的计算机命令。

连续系统模拟实例: 追逐问题

离散系统模拟实例: 排队问题

用蒙特卡洛法解非线性规划问题

返回

计算机模拟实例

2. 符 假设

i:要模拟的打击次数; k1:没击中敌人火炮的射击总数;

k2:击中敌人一门火炮的射击总数;k3:击中敌人两门火炮的射击总数.

E:有效射击比率; E1:20次射击平均每次毁伤敌人的火炮数.

3. 模拟框图

初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0

i=i+1

骰子点数/p>

k1=k1+1

k2=k2+1

k3=k3+1

k1=k1+1

i

E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20

停止

硬币正面/p>

Y

N

N

Y

1,2,3

4,5

6

产生模拟随机数的计算机命令

在Matlab软件中,可以直接产生满足各种分布的随机数,命令如下:

2.产生m?n阶[0,1]均匀分布的随机数矩阵:rand (m, n)

产生一个[0,1]均匀分布的随机数:rand

1.产生m?n阶[a,b]均匀分布U(a,b)的随机数矩阵:

unifrnd (a,b,m, n)

产生一个[a,b]均匀分布的随机数:unifrnd (a,b)

当只知道一个随机变量取值在(a,b)内,但不知道(也没理由假设)它在何处取值的概率大,在何处取值的概率小,就只好用U(a,b)来模拟它。

例 1的计算机模拟

To Matlab(rnd)

当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和,且其中每一种变量对总和的影响都很小时,可以认为该对象服从正态分布。

机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、各种测量误差、人的身高、体重等,都可近似看成服从正态分布。

若连续型随机变量X的概率密度函数为

其中>0为常数,则称X服从参数为的指数分布。

指数分布的期望值为

排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障率为常数时零件的寿命都服从指数分布。

指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用。

注意:Matlab中,产生参数为的指数分布的命令为exprnd( )

例顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布

指数分布的均值为1/0.1=10。

指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10个单位时间到达1个顾客. 顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模拟。

设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值的概率为

其中>0为常数,则称X服从参数为的帕松分布。

帕松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有广泛应用。

帕松分布的期望值为

如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为的指数分布,则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为的泊松分布.即单位时间内该事件出现k次的概率为:

反之亦然。

指数分布与帕松分布的关系:

(1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10个单位时间到达1个顾客.

(2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客

例(1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布

(2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的帕松分布

返回

例2 敌坦克分队对我方阵地实施突袭,其到达规律服从泊松分布,平均每分钟到达4辆.(1)模拟敌坦克在3分钟内到达目标区的数量,以及在第1、2、3分钟内各到达几辆坦克.(2)模拟在3分钟内每辆敌坦克的到达时刻。

(1)用poissrnd(4)进行模拟。

To Matlab(poiss)

(2)坦克到达的间隔时间应服从参数为4的负指数分布,用exprnd(1/4)模拟。

To Matlab(time)

连续系统模拟实例: 追逐问题

状态随时间连续变化的系统称为连续系统。对连续系统的计算机模拟只能是近似的,只要这种近似达到一定的精度,也就可以满足要求。

例追逐问题: 如图,正方形ABCD的四个顶点各有一人.在某一时刻,四人同时出发以匀速v=1米/秒按顺时针方向追逐下一人,如果他们始终保持对准目标,则最终按螺旋状曲线于中心点O.试求出这种情况下每个人的行进轨迹.

O

B

C

D

A

相关资源：wax_tasks:使用蜡Wa处理收集数据的实用程序任务-其它代码类资源…