matlab pde热传导,MATLAB PDE—tool在热传导问题中的应用

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工业加热》 3第 8卷20 09年第 4期

MA L BP Eto在热传导问题中的应用 T A D— l o

熊静，张

(南京工业大学

薇

南京 200 ) 10 9

材料科学与工程学院，江苏

摘要：介绍了 MA L B软件 P E TA D工具箱求解导热问题解题步骤，并且列举了两个热传导方面的例子来说明其应用。模拟结果在工程质量控制以及在线测试材料导热系数方面具有重要的工程使用价值。

关键词：热传导；P DE工具箱；工程价值中图分类 ：T 2 KI4文献标志码：B 文章编 ：10 -6 92 0 )—0 20 0 213 (0 90 0 -2 4 4

Ap l a i n f DE-o l f ATLAB oHe t n u t n p i t so c o P to o M t a Co d c o i XI ONG i g Z Jn, HANG e W i

随着科学技术的迅速发展，许多学科和新技术领域， 包括能源、材料、环境科学、化学工程、仿生学、生物技术、医学和农业工程等都涉及到对于热传导问题的研究。在这些诸多工程问题中，很多都需要确定物体内部

2热传导问题算例

21有内热源的圆柱体非稳定导热问题 .有一根半径为 O 5 f . l 2 r,长为 3 f的圆柱形核电站用 l r

燃烧棒置于=10℃的水中，由于链式反应，棒内有恒 0

定的热量产生，q=2 0 m3 00 0w/,计算 5h时燃烧棒内

的温度分布。已知，燃烧棒的密度p 0 gm p =78 0k/,C=

的温度场或确定其内部温度到达某一限定值所需要的时

间，因此研究导热问题特别是非稳定导热问题十分重要…。

问题，两个例子充分说明 P E t l D— o在导热问题中应用。 o 文中提及到的点热源模型对研究焊接过程中温度分布所引起的应力问题具有重要的实际意义 _。 2】

50J(g ,=4 ( ,O=0℃,燃烧棒右 0/ k℃) 0 m℃) o W/端恒温f 0 r 0℃,左端有一恒热流q=50 0W/,燃=1 l 0 m

烧棒外表面与外界水的对流换热系数 0 ( 。=5 m

℃) W/

此问题宜采用圆柱坐标，由于燃烧棒内温度沿半径对称分布，因此可以转换为 ( z )坐标的二维问题。将直角坐标系内的热传导方程[ 4】改写为

3 0

Pc, .

1 MA L BP E to介绍 T A D – l o

MAT ABP Eto提供了一个功能强大使用灵活的 L D— l o二维有限元偏微分方程 (问题 )求解环境，其图形用户界面 ( U )更是使用十分方便、直观。跟有限元求解的 G I

典型过程一样，一般来说，MAT A D— o包括 3 L BP E t l o个

步骤：

一 )v ( 百岳 Jr L岳卜= 1: l q’ )

一

式中：为密度，k/;c比热容，w/k℃)为导 P g m为 (g ;A

热系数，W/m ;留为体积内热源，W/;为温度， (℃) m

℃;f时间，s为；功半径，m;z为轴向长度，1。 1 1

以使其形式与抛物线型 P E拟合，式 ( )与抛物 D 1线方程对比可以得到：d p r=2;口；产 qr= c;c r=O v

()定义一个 P E问题，它包括确定二维求解区 1 D

域、边界条件和 P DE系数。 MA L D— o能够求解的 P E型式有：椭圆 T AB P E t l o D

式中：对应第一坐标方向 ( z在直角坐标中为方向);耐 应第二坐标方向 (角坐标中为在直方向)。 燃烧棒左端的边界条件为玎 ( 界条件，由对应关系得

q= O; g= gr T

型、抛物线型、双曲线型、特征值型。当使用 G I时， U

可以在画图模式 ( rwMoe Da d )下确定求解区域；在边界

) =q,为纽曼边

模式 (D d )下选择方程形式和设置方程系数。 P EMo e ()数值求解，它包括剖分、离散方程和得到一个 2

数值解。在 G I中，在剖分模式 ( s d)下形成 U MehMoe

满意的 格；在求解模式 (ov d )下通过选择数值 S le Mo e计算方法求解 ()图形化显示结果。通常用于表现有限元计算结 3果的图形有：变形 格图、云图 (色谱图)、等值线图、

矢量图、 格图、表面图、流线图等[ 3]。

燃烧棒右端为狄利克雷边界条件 0。=10

燃烧棒上 (外)边界条件 2 ) ( (V0=^一0 )为纽

曼边界条件，由对应关系得q r=h f=h;g u。 f

分析域的下边界为棒的中心，其边

界条件为 (V

0=0也为纽曼边界条件，=0则把q都设为 0即可。 ), g,和g

求得 5 h时燃烧棒内部的温度分布如图 1所示，热流密度分布如图 2所示。

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