Pymoo学习 (5)：收敛性分析

文章目录

• 1 引入
• 2 约束满足
• 3 Pareto前沿未知
• • 3.1 Hypervolume (HV)
  • 3.2 运行指标
• 4 Pareto前沿已知或者近似
• • 4.1 IGD/GD/IGD+/GD+
• 参考文献

1 引入

??收敛性分析可以帮助我们在再次解决同一个问题时，更好地决定终止标准。收敛性分析应当考虑两种情况：
??1）Pareto前沿未知；
??2）Pareto前沿通过解析推导而来，或者存在合理的近似值。
??一个双目标优化示意如https://inkiyinji.blog.csdn.net//article/details/125914306，其Pareto前沿和解如下：

??示意中开启了一个历史记录选项save_history，这正是收敛性分析所需要的。当开启save_history后，其将记录每次迭代的算法对象并存储于Result对象中。该方法更占内存 (特别是对于多次迭代)，但具有可以事后分析任何算法相关变量的优点。
??为了进行分析，算法的一些中间步骤需要被考虑。它们已经被以下实现：
??1）Callback类存储了算法每次迭代的必要信息；
??2）当使用最小化方法时开启save_history以记录。
??此外使用Hypervolume和IGD来衡量算法的性能：

??从history可以导出我们所需要的信息：

2 约束满足

??首先，可以按如下查询每一代可行解的数量：

??输出如下：

??因为这个问题的复杂性低，所以很快就找到了可行的解决方案。然而，对应于自己的优化问题可能完全不同，因此需要先行分析：

3 Pareto前沿未知

??如果Pareto前沿未知，则无法知道算法是否已经收敛到真正的最优值。当然也不是没有任何进一步的信息。因为依然可以看到算法在优化过程中何时取得了大部分进展，并确定迭代次数是否增减。此外，以下指标用于将两种算法相互比较：1）Hypervolume和2）IGD。

3.1 Hypervolume (HV)

??Hypervolume是多目标优化中的一个很重要的指标，是Pareto兼容的，需要基于预定义参考点和提供的解决方案之间的volume。因此，首先定义参考点ref_point，其应当大于Pareto前沿的最大值：