【JY】从一根悬臂梁说起

前言

悬臂梁：你来看我，我开心到变形hhh~

好奇宝宝们~Let’s go！

First~  “栗子” 说来就来：

   【例题】 悬臂梁的长度为1500mm，截面是200*200的实心钢，施加荷载为2000千牛，求位移挠度。

图1 梁截面几何属性

2.铁木辛柯梁模型计算结果表明：在悬臂梁端集中荷载作用下，梁端位移为83.053998mm，如图2所示： 

图3 欧拉梁模型计算结果

03

Midas模型计算：

1 .在Midas建模计算中，悬臂梁长度为1500mm，其中梁截面尺寸为200mm×200mm，所用材料为Q345，梁截面几何性质如图1所示和图2所示。悬臂梁左端固结，右端施加2000KN集中荷载，分别采用欧拉梁-计算模型和铁木辛柯梁-计算模型。 

图2 梁截面几何属性

2.铁木辛柯梁模型计算结果表明：在悬臂梁端集中荷载作用下，梁端位移为83.05340mm，如图3所示：

图4 欧拉梁模型计算结果

04

Perform-3D : 采用铁木辛柯梁计算

1. 在perform3D建模计算中，悬臂梁长度为1500mm，其中梁截面尺寸为200mm×200mm，所用材料为Q345，梁截面几何性质如图1所示。悬臂梁左端固结，右端施加2000KN集中荷载，采用铁木辛柯梁-计算模型，模型如图2所示。

图2 单元和荷载设置

2. 铁木辛柯梁模型计算结果表明：在悬臂梁端集中荷载作用下，梁端位移为Dis=83.05549mm，如图3所示。

采用B31单元，计算结果为Dis=82.98mm

06

OpenSees模型计算：

基于Python采用OpenSees进行建模计算，悬臂梁长度为1500mm，其中梁截面尺寸为200mm×200mm，所用材料为Q345，代码如下所示，悬臂梁左端固结，右端施加2000KN集中荷载，分别采用欧拉梁-计算模型和铁木辛柯梁-计算模型。

from openseespy.opensees import *

a = 200

v = 0.3

E = 2.06*10**5

G = E/2/(1+v)

Iz = a**4/12

F = 2000000

##################################################

wipe()

model(‘basic’, ‘-ndm’, 2, ‘-ndf’, 3)

## =========== 建模 ============== ##

node(1, 0, 0)

node(2, 0, 1500)

fix(1, 1, 1, 1)

geomTransf(‘Linear’,1)

#element(‘elasticBeamColumn’, 1, 1, 2, a**2, E, Iz, 1) #欧拉梁模型

element(‘ElasticTimoshenkoBeam’, 1, 1,2, E, G, a**2, Iz, a**2*5/6, 1) #铁木辛柯梁模型

timeSeries(‘Linear’, 1)

pattern(‘Plain’,1, 1, ‘-fact’, 1)

load(2, F, 0, 0)

## =========== 分析 ============== ##

system(‘BandSPD’)  

numberer(“RCM”)

constraints(“Plain”)

integrator(“LoadControl”, 1.0)

test(‘NormDispIncr’, 1.0e-15,  10 )

algorithm(“Linear”)

analysis(‘Static’)

analyze(1, 1)

print(nodeDisp(2,1))

分析得到结果：

铁木辛柯梁：83.05339805825236mm

欧拉梁：81.91747572815541mm

So~What’s the 

                 difference/p>

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