matlab全局最优解,几类无约束最优化问题全局最优解的Matlab实现

中国科教创新导刊I 中国科教创新导刊

2008N O.31

C hi na Educa t i on I nnov at i on H er al d 职业技术研究

第二次世界大战以来,最优化理论和

方法获得了蓬勃发展[1],并逐步应用到生

产、管理、商业以及军事和决策等领域。其

基本的想法是对各种实际问题寻求最优

解,构造求解的计算方法,并研究这些计算

方法的理论性质和实际计算结果。最直接

的做法是利用已有的物理、化学、生物、经

济等各种领域中的规律,建立数学模型,然

后寻求自变量范围内目标函数的最优解。

在已有的一些算法中,如:最速下降法,

N e wt on法,共轭梯度法和拟Ne w t on法等,

只能获得初始点附近的局部最优解。而一

般来说,只有全局收敛性才具有实际意义,于

是如何寻求目标函数的全局最优解引起了

研究者的极大兴趣并取得了众多的成果[2]。另一方面,如果我们能够找到全局最优点的近似值然后把它作为初始值,再利用已有的局部最优化算法,也能获得目标函数的全局最优解,目前被广泛采用的M a t l a b数学软件[3～4],从某种程度上能够实现这种想法。

1全局最优解

下面分别考虑几类无约束最优化问题的全局最优解。

1.1一维最优化问题

单变量函数的最优化问题的求解一般

采用线性搜索法,如：Fi bonacc i法,黄金分

割法,进退法和不精确一维搜索W ol f e算

法等。M a t l a b最优化工具箱中求解单变量

极值的函数f m i nbnd也只能求得某一个极

值点,不能得到全局最优解。于是,我们先

通过画出单变量函数的图形找到最优点的

近似坐标,然后利用f m i nbnd函数寻求目标

函数的全局最优解。我们考虑下面的最优

化问题：

该函数有多个极值点,我们首先利用

M at l ab的作图功能画出其图形(图1),并找到

全局最优点的近似坐标(0.9274,-1.3693),

对应的M a t l a b程序为：

x=0∶0.01∶5;y=cos(3*x).*exp(-x)-

1;pl ot(x,y);x_zui you=gi nput(1);

再利用f m i nbnd函数,获得了目标函数

的全局最优点(0.9399,-1.3706),M a t l a b程

序实现如下：

y1=i nl i ne(‘cos(3*x).*exp(-x)-1’,

‘x’);[x1,f val]=f m i nb nd(y1,0.8,1.2)

而如果直接把x的范围写为[0,5],即以

上程序修改为：[x1,f val]=f m i nbnd(y1,0,5)

则只能得到f(x)的一个极值点(3.0340,-1.

0456),不能得到f(x)的全局最小点。

1.2二维最优化问题

当目标函数有两个变量时,其全局最

优解的获得自然比单变量函数要复杂,但

还是可以通过做图法求解。比如求解下列

最优化问题：

利用M a t l a b的画图功能,得到三维图

2,以及 格划分后的全局最小点近似坐标

(0, 2.2,-5.06),然后以(0, 2.2)为初始

值,由函数f m i ns ear ch或者f m i nunc可得目

标函数的全局最小点为(0.0333,2.2666,-5.

0633)。相应的M at l a b程序为：

x=-4:0.1:4;y=x;[X,Y]=m es hgr i d

(x,y);Z=X.*X-X.*Y+Y.*Y+2.2*X-4.5*Y;

sur f(X,Y,Z);Z_m in=m i n(m i n(Z));[i i,j j]=fi nd

(Z==Z_m i n);x0=x(j j);y0=y(i i);

y1=i nl i ne(‘x(1).*x(1)-x(1)*x(2)

+x(2).*x(2)+2.2*x(1)-4.5*x(2)’,

‘x’);[x1,f v a l1]=f m i ns e a r c h(y1,

[x,y]),[x,f]=f(y,[x,

y])

几类无约束最优化问题全局最优解的M a t l a b实现

刘芳钟献词

(广西大学数学与信息科学学院南宁530004)

关键词:全局最优解M at l ab最优化方法教学

中图分类 :G642文献标识码:A文章编 :1673-9795(2008)11(a)-0207-

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图

单变量函数的图形

图2两变量函数的图形

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相关资源：c#编写的鸡兔同笼程序