Bzoj4318 OSU!

Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。  我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:  一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）  现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。     

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。     

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。   

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】 
000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 
N

Source

数学期望 DP

设x为期望连打长度

若miss，对分数的贡献为0，若成功，对分数的贡献为$ (x+1)^3-x^3 = 3x^2+3x+1$

由于期望的平方不等于平方的期望，所以x和x^2要分开算。

相关资源：软件标书范本(技术部分)_软件技术标书-项目管理文档类资源-CSDN文库