第十一届蓝桥杯大赛第二次模拟（软件类）真题 +总结（2020年4月，C++描述）

第二次模拟

• T1：12.5MB
• T2：最多边数
• T3：单词重排
• T4：括 序列
• T5：反倍数
• T6：凯撒加密
• T7：螺旋
• T8：摆动序列
• T9：通电
• T10：植树

T1：12.5MB

【问题描述】
??在计算机存储中，12.5MB是多少字节br>【答案提交】
??这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路分析：1MB=1024KB，lKB为1024字节，所以答案为：
12.5X1024X1024=13107200。

答案：13107200

T2：最多边数

【问题描述】
??一个包含有2019个结点的有向图，最多包含多少条边不允许有重边）
【答案提交】
??这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路分析：边最多很明显就是有向完全图了，根据图论的相关知识，我们很容易知道：一个含有n个结点的有向完全图，其边数为n(n-1)。所以答案为：2019*2018=4074342。

答案：4074342

T3：单词重排

【问题描述】
??将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
??请问，总共能排列如多少个不同的单词。
【答案提交】
??这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路分析：这个就是简单地全排列加判重，利用C++的全排列函数，然后再加上集合set的元素唯一属性，就可以得到答案。

代码：

答案：2520

T4：括 序列

【问题描述】
由1对括 ，可以组成一种合法括 序列：()。
由2对括 ，可以组成两种合法括 序列：()()、(())。
由4对括 组成的合法括 序列一共有多少种br>【答案提交】
??这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路分析：熟悉卡特兰数的应该对这题很敏感，卡特兰数接下来我会花一篇博客稍微总结复习一下，这里只是提一个大概吧：卡特兰数是形如：1，1， 2， 5， 14…这样的数。我们现在只需要知道，1对括 可以组成1种合法序列，2对有2种，3对有5种，4对其实就是14种。

答案：14

T5：反倍数

【问题描述】
??给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
??请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
【输入格式】
??输入的第一行包含一个整数 n。
??第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
【输出格式】
??输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
30
2 3 6
【样例输出】
10
【样例说明】
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 对于 80% 的评测用例，1 对于所有评测用例，1

思路分析：n最大也才1000000，完全可以暴力求解。

代码：

T6：凯撒加密

【问题描述】
??给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
??例如，lanqiao会变成odqtldr。
【输入格式】
??输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
【输出格式】
??输出一行，表示加密后的密文。
【样例输入】
lanqiao
【样例输出】
odqtldr
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

思路分析：这题就是简单考察字母的ASCII值，后移三位就是码值+3，稍微需要转下弯的就是x, y, z三个字母。我们知道a的码值为97，每个单词减去97可以理解为单词的位序，然后位序+3，就是最后真正的位序，但是因为可能超过26，所以需要对26取模。

代码：

T7：螺旋

【问题描述】
??对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
??例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
【输入格式】
??输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
??第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行 和列 。
【输出格式】
??输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
【样例输入】
4 5
2 2
【样例输出】
15
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，2 对于 70% 的评测用例，2 对于所有评测用例，2

思路分析：第一次看到这题是在刘汝佳的《算法竞赛入门经典》这本书里，随后陆陆续续碰到了很多次，无非就是初始填充位置不一样。具体思路是：初始化一个全为0的二维数组，然后初始化x和y两个变量为初始填充位置的坐标（这一题为（0，0））。按照题目要求填充的方向，比如先向右填充，那么就是y不断加1，x不变，什么时候该填充或者什么时候这个方向结束填充呢当前位置不为0的时候就结束填充！！

代码：

T8：摆动序列

【问题描述】
??如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]a[2i]。
??小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
【输入格式】
??输入一行包含两个整数 m，n。
【输出格式】
??输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
【样例输入】
3 4
【样例输出】
14
【样例说明】
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 对于 50% 的评测用例，1 对于 80% 的评测用例，1 对于所有评测用例，1

思路分析：这题稍微难点了。考场上要是时间来不及就暴力求解：全排列得到所有需要判断的序列，接着对每一个序列进行遍历，是偶数就判断是不是比前一项小，是奇数就判断是不是比前一项大。知道该用动态规划，但是思路还不太清晰，后续补上。