1模型应用价值
断点回归设计(Regression Discontinuity Design,RDD)最早是由Thistlethwaite and Campbell(1960)提出，用来研究奖学金对学生未来成绩的影响。随着自然实验的兴起，RDD在经济学领域沉寂多年后被重新发现，用于检验因果关系。Hahn et al.(2001)对RDD策略的识别条件、估计方法、统计推断进行了理论上的证明，使得断点回归在经济学、政治学及 会学等领域广泛应用，成为目前政策效应评估的实证分析中最为热门的一种研究设计策略。
以奖学金对学生未来成绩的影响为例说明断点回归的应用价值。假设获取奖学金的分数线为60分，
④对断点回归的结果进行稳健性检验。
若断点回归方程包括其他协变量，需要检验协变量在临界值处是否存在跳跃。若协变量存在跳跃，那么被解释变量在临界值处的跳跃不仅仅是由处理变量带来的，也可能是发生跳跃的协变量导致的。
可以选择不同的带宽或不同的估计核，检验RDD估计结果是否稳健。
4 STATA软件实现及操作案例
断点回归的基本命令是rd，该命令的基本句式如下：
rd yd x, z0 (real) mbw (*) graph bdep oxline kernel(rectangle)
其中mbw(numlist) 用来指定最优带宽的倍数，默认值为mbw(50 100 200)
z0(real) 用来指定断点的位置，默认值为z0(0)
graph 根据每一带宽，画出局部线性回归图
bdep 根据画图来考察断点回归估计量对带宽的依赖性
oxline表示在此图的默认带宽上画出一条直线，以便识别
kernel(rectangle)表示使用均匀核(矩阵核)，默认使用三角核
covar(varlist) 表示用来指定加入局部线性回归的协变量
x(varlist) 表示检验这些协变量在断点处是否存在跳跃(估计跳跃值和显著性)
①数据生成
本例中使用生成的数据用于RDD演示，读者可根据研究的问题自行输入数据。数据生成do文件可在文后所附百度U盘中下载。
②内生分组检验
输入命令
DCdensityx, breakpoint(0.5) generate(Xj Yj r0 fhat se_fhat)
x为分组变量名，0.5为临界点，命令中其余部分不需改动。DCdensity命令需读者搜索下载后添加到默认路径方可运行。本例运行结果如图1。图1中临界点左右置信区间基本重合，可以判断分组变量在临界点附近未发生跳跃，估计系数亦显示拒绝原假设(分组变量在临界点附近存在内生分组)。因此，本例数据适合使用RDD进行分析。若存在内生分组，则不应使用RDD对数据进行分析。
表1 断点回归类型检验结果
newT和T完全一致，判断应是精确断点回归。
④因果效应检验
先考虑没有协变量情形下RDD的估计结果，输入命令：
rdy1 x, gr bdep oxline z0(0.5)
得到不同带宽下临界点两侧回归图形(未在命令中设置带宽，则默认使用0.5倍、1倍和2倍带宽)，如下图：
表2 LATE系数估计结果(无协变量)
结合不同带宽下临界点两侧回归图形和LATE估计系数，可以认为不考虑协变量时，处置变量T是被解释变量发生变化的原因，且对被解释变量有正向影响。例如，对奖学金是否影响学生未来成绩的案例，则可得出结论：不考虑协变量时，学生获得奖学金会促使未来学习成绩提高。
接着在RDD中加入协变量，输入命令：
rdy1 x, gr bdep covar(z) bdep ox z0(0.5)
可得到存在协变量时临界点两侧回归图形和LATE估计系数，
表3 LATE系数估计结果(有协变量)
结合不同带宽下临界点两侧回归图形和LATE估计系数，可以认为考虑协变量影响时，处置变量T是被解释变量发生变化的原因，且对被解释变量有正向影响。例如，对奖学金是否影响学生未来成绩的案例，则可得出结论：考虑协变量时，学生获得奖学金会促使未来学习成绩提高。
⑤稳健性检验
上述命令中，我们并未对带宽进行设置，采用了rd命令的默认带宽。若读者希望对最优带宽做更细致的选择，可设置更多带宽。以没有协变量的情形为例，命令如下：
rdy1 x, bdep oxline z0(0.5) mbw(25(5) 300)
表4 矩形核RDD估计结果
当我们在RDD中加入协变量时，要注意检验协变量在临界点附近是否发生跳跃。若协变量发生跳跃，我们就不能由RDD得出被解释变量变化的原因完全是处理效应的结果，这时，可以考虑剔除发生跳跃的协变量(剔除协变量也可能产生内生性问题)。检验协变量是否发生跳跃的命令如下：
rdy1 x, x(z) z0(0.5)
表5 协变量检验结果
不同带宽下协变量z的P值(0.635、0.834、0.486)均不显著，认为协变量未发生跳跃。此时，带有协变量z的RDD估计结果是有效的。
链接：https://pan.baidu.com/s/1ff3RNYd8wQqog8EfCSNTdg
提取码：vz06
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