坐标转换三参数和七参数问题探讨

        前段时间，碰到一个陆海项目，我们提供的成果都是CGCS2000坐标。施工单位要求提供当地控制点，用来放样。按道理来说，我们不需要提供，因为项目是CGCS2000坐标，施工方只需要拿千寻CORS进行放样即可。即使有当地控制点，我们一般也不用，因为海边的控制点沉降非常厉害，我们曾经吃过很大的亏。有个同事有几个当地的控制点，刚好也测了CGCS2000坐标，基于给甲方提供良好服务，我们也提供了。博主用高程异常看了一下这几个控制点，沉降不明显。

      按照惯例，先说结论：

（1）三参数转换模型用于坐标转换时，当区域边长跨越小于 30′ 时，X、Y、Z 方向的转换中误差均未超过 10 mm ；当区域边长跨越未超过 40′ 时，其最大转换误差为 20 mm ；区域边长跨越达到 60′ 时，其 Z 方向转换误差为 30 mm，超出了坐标转换的精度要求。布尔莎四参数、六参数模型的转换精度在全国区域范围内适用 ；布尔莎七参数模型适用于全球范围的坐标系统转换。

（2）三参数法不合适长条带测量或大面积（区域）的 RTK 测量，也不利于相邻测区的数据衔接，只适宜于小范围测区测量，其优点在于只需有 1 个点即可获得转换参数。三参数坐标转换模型，点位误差和高程误差与基准点的距离成正比，在 10 km 范围内，点位误差为 0.1m左右，高程误差小于 0.2m; 在距离 20 km 范围内，点位误差小于0.2m，高程误差小于0.5 m。

三参数坐标转换模型转换精度的研究_符建波

由模拟计算结果及实例验证数据分析可得: 三参数坐标转换模型，点位误差和高程误差与基准点的距离成正比，在 10 km 范围内，点位误差为 0.1m左右，高程误差小于 0.2m; 在距离 20 km 范围内，点位误差小于0.2m，高程误差小于0.5 m。当然，该结论仅仅是针对某一地区的统计结果且只是进行了数据统计，没有进行严密的公式论证，对于其他地区的情况及论证工作，还有待进一步研究。

文中举了2个例子，实例1是平地，实例2是山区

【实例1】某工区地形平坦，地形起伏在 50 m左右，高程异常变化较小，因此在小范围内三参数转换能获得较高的高程精度。

以控制点 KZ01 为基准点进行三参数计算。参数计算结果如下:

由三参数转换得到 KZ02 的国家坐标及误差如表 6 和表7所示。

【实例2】某工区位于山区，高差在 200 m 左右，高程异常相对实例一所在工区较大。控制点国家坐标及采集WGS84 坐标见表 8。

以控制点 KZ01 为基准点进行三参数计算。参数计算结果如下:

由三参数转换得到 KZ02 的国家坐标及误差见下表所示。

从上面控制点可以看出，三参数计算的源坐标是西安坐标（经度、纬度和水准高），目的坐标是WGS84坐标（经纬、纬度和椭球高）。

坐标系统转换模型的选择及精度分析_胡承舟

文中对三参数、七参数的计算和使用有大量实例。

三参数法转换结果及精度分析
当采用 1 个点计算得到的三参数对 D 级 中其他控制点进行坐标转换，并与已知坐标对比，位于 14 点的 10km 范围内的 3、4、9、10 点，平面差值

七参数法转换结果及精度分析

选点方式一：选取近似在同一直线上 3 个点计算七参数，所选 3 个点位如图 1 所示。

选取如图 1 所示，近似在同一直线上 3 个点（粉壁场、韩婆垭、红垭）计算得到的七参数如下：

三个平移参数：DX = -153.858556 m DY = -1506.49838 m DZ = 1907.924541 m
三个旋转参数：RX = 75.65793197 ” RY = 12.23938172 ” RZ = 14.52389411 “
尺度比因子：7.367085236 ppm
采用近似在一条直线上的 3 个点计算得到转换参数中，平移量和旋转角度较大。从表 2 中可以看出，用该参数转换其他控制点坐标时，与已知坐标差值较大，尤其是高程差值远大于平面，所得结果不符合规范要求。因此在求解七参数时，应尽量避免选取近乎在同一直线上的点位。

选点方式二：选取构成三角形的 3 个点计算七参数，其所选取的点位大致如图 2 所示：

选取如图 2 所示构成三角形的 3 个点（粉壁场、韩婆垭、水准点）计算得到的七参数如下：
三个平移参数：DX = -124.7563197 m DY = -362.9833077 m DZ = 141.3846751 m
三个旋转参数：RX = 9.491499487 ” RY = -0.8340208849 ” RZ = 4.975141594 “
尺度比因子：7.476187361 ppm
根据表3 中的数据分析可知，其转换结果无论是平面还是高程精度均明显优于 “选点方式一”的转换结果。所有平面转换结果与已知坐标差值均

选点方式三：选取构成多边形的 5 个点计算七参数，其所选取的 5 个点位如图3 所示：

结论及建议

5、在实际作业中，可通过对转换结果数据分析，对于超出该区七参数作业范围时，务必进行控制 的补测，并重新求解七参数，以便保证测量精度。

三参数与四参数转换模型适用性研究_倪飞

通过精度转换算例验证了不同参数转换模型的精度情况。三参数转换模型用于坐标转换时，当区域边长跨越小于 30′ 时，X、Y、Z 方向的转换中误差均未超过 10 mm ；当区域边长跨越未超过 40′ 时，其最大转换误差为 20 mm ；区域边长跨越达到 60′ 时，其 Z 方向转换误差为 30 mm，超出了坐标转换的精度要求。布尔莎四参数、六参数模型的转换精度在全国区域范围内适用 ；布尔莎七参数模型适用于全球范围的坐标系统转换。在实际的工程应用中，应针对转换区域情况选择适当的转换模型。

布尔沙七参数转换公式

七参数转换：三个平移参数、三个旋转参数和缩放参数

三参数转换：只考虑三个平移参数

四参数转换：不考虑三个旋转参数

以上X、Y、Z都是空间直角坐标，是根据大地坐标（经度、纬度和大地高）计算出来的，公式如下：

式中，N 为椭球卯酉圈曲率半径; a 为椭球长半径; e为椭球的第一偏心率

关于布尔沙公式计算的源坐标和目的坐标

使用布尔沙公式计算三参数或者七参数的应用场景，主要发生在当地项目是北京54坐标或者西安80坐标的情况。转换公式如下：

从上面的公式可以看出，空间直角坐标是由大地坐标计算出来的。而在实际的生产过程中，我们拿到的地方控制点，无论是北京54还是西安80，多半是高斯投影后的平面坐标和1985国家高程。先通过高斯投影反算将平面坐标转成大地坐标，然后将1985高程当做大地高进行计算。目的坐标现在都是CGCS2000，通过千寻CORS测出来的，得到大地坐标和大地高。得到了控制点的源坐标和目的坐标，就可以通过布尔沙公式计算转换三参数和七参数。