第十一届蓝桥杯大赛软件类决赛 C++ B组题解

试题 A: 美丽的 2

本题总分：5 分

我的答案：563，水题暴力循环即可

【问题描述】

小蓝特别喜欢 2，今年是公元 2020 年，他特别高兴。

他很好奇，在公元 1 年到公元 2020 年（包含）中，有多少个年份的数位中包含数字 2/span>

试题 B: 扩散

本题总分： 5 分

等待大神认领

【问题描述】小蓝在一张无限大的特殊画布上作画。这张画布可以看成一个方格图，每个格子可以用一个二维的整数坐标表示。小蓝在画布上首先点了一下几个点：(0 , 0) , (2020 , 11) , (11 , 14) , (2000 , 2000) 。只有这几个格子上有黑色，其它位置都是白色的。每过一分钟，黑色就会扩散一点。具体的，如果一个格子里面是黑色，它就会扩散到上、下、左、右四个相邻的格子中，使得这四个格子也变成黑色（如果原来就是黑色，则还是黑色）。请问，经过 2020 分钟后，画布上有多少个格子是黑色的。

试题 C: 阶乘约数

我的答案：883423532389192164791648750371459257913741948437809479060803100646309888

我的思路是先求出1到100所有数的质因子，共239个，然后C(0,239)+C(1,239)+C(2,239)+…+C(238,239)+C(239,239) 就等于2的239次

本题总分： 10 分【问题描述】定义阶乘 n ! = 1 × 2 × 3 × · · · × n 。请问 100! （ 100 的阶乘）有多少个约数。

试题 D: 本质上升序列

本题总分：10 分

???????等待大神认领

【问题描述】小蓝特别喜欢单调递增的事物。在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 n 和 q ，则 nq 组成一个单调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq 、 i 、 ano 等等。小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 ao ，取最后两个字符也可以取到 ao 。小蓝认为他们并没有本质不同。对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个例如，对于字符串 lanqiao ，本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别是 l 、 a 、 n 、 q 、 i 、 o 、 ln 、 an 、 lq 、 aq 、 nq 、 ai 、 lo 、 ao 、 no 、 io 、 lnq 、 anq、 lno 、 ano 、 aio 。请问对于以下字符串（共 200 个小写英文字母，分四行显示） tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl 本质不同的递增子序列有多少个/span>

试题 E: 玩具蛇

我的答案：604，从每一个点开始深搜，搜到给标记，退回还原标记，16个点结果相加就是604

本题总分：15 分【问题描述】小蓝有一条玩具蛇，一共有 16 节，上面标着数字 1 至 16 。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成 90 度角。小蓝还有一个 4 × 4 的方格盒子，用于存放玩具蛇，盒子的方格上依次标着字母 A 到 P 共 16 个字母。小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现，有很多种方案可以将玩具蛇放进去。下图给出了两种方案：




int a[5][5];

bool b[5][5];

int ans = 0;

void init() {
	for (int i = 0; i 5; i++) {
		for (int j = 0; j 5; j++) {
			a[i][j] = 0;
			b[i][j] = false;
		}
	}
}

void dfs(int x, int y, int num) {
	if (x 0 || x >3 || y 0 || y > 3) return;
	if (b[x][y]) return;
	if (num == 16) {
		ans++;
		return;
	}
	b[x][y] = true;
	dfs(x, y + 1, num + 1);
	dfs(x, y - 1, num + 1);
	dfs(x + 1, y, num + 1);


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