2019 第十届蓝桥杯大赛软件类省赛 C/C++ 大学 A 组 【部分题解】

声明： 这些的答案不是官方答案，都是我自己做的，仅供参考。一起加油

试题 A: 平方和

本题总分：$5^{\prime }$
【问题描述】

小明对数位中含有 $2、0、1、9$ 的数字很感兴趣，在$1$ 到 $40$ 中这样的数包括 $1、2、9、10$ 至 $32、39$ 和$40$，共 $28$ 个，他们的和是 $574$，平方和是 $14362$。注意，平方和是指将每个数分别平方后求和。
请问，在 $1$ 到 $2019$ 中，所有这样的数的平方和是多少/p>

分析：

无

本题答案：2658417853

参考代码

试题 B: 数列求值

本题总分： $5^{\prime }$
【问题描述】
给定数列 $1,1,1,3,5,9,17,\dots$，从第 $4$ 项开始，每项都是前 $3$ 项的和。求第 $20190324$ 项的最后 $4$ 位数字。

分析：

直接递推，不需要那么大的数组，只要求最后四位数，每次同余即可

本题答案：4659

参考代码

试题 C: 最大降雨量

本题总分： $10^{\prime }$

【问题描述】

由于沙之国长年干旱，法师小明准备施展自己的一个神秘法术来求雨。这个法术需要用到他手中的 $49$ 张法术符，上面分别写着 $1$ 至 $49$ 这 $49$ 个数字。法术一共持续 $7$ 周，每天小明都要使用一张法术符，法术符不能重复使
用。每周，小明施展法术产生的能量为这周 $7$ 张法术符上数字的中位数。法术施展完 $7$ 周后，求雨将获得成功，降雨量为 $7$ 周能量的中位数。由于干旱太久，小明希望这次求雨的降雨量尽可能大，请大最大值是多少/p>

分析：

贪心的来放就行，我们的第一感觉应该就是第一周放$1?7$,第二周放$8?14$，……，第七周放 $43?49$。这样的话我们发现最大值取决于第四周的中位数，和其他周的没关系，又可以发现，第$5，6，7$周只需要保证每周的中位数大于第$4$周的中位数即可，我们可以采用下面的方案。（见下图）

所以这题答案为： $34$

试题 D: 迷宫

本题总分： $10^{\prime }$
【问题描述】
下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 $1$ 的为障碍，标记为 $0$ 的为可以通行的地方。

010101010010110010010101100101101001000010001010100000100010000010101001000010000000100110011010010101111011010010001000001101001011100011000000010000010000000010101000110100001010000010101010110010

                                                        
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