【有限元分析】有限元仿真分析与解析解的结果对比——以阶梯轴的静力分析为例

（1）对一个阶梯轴零件进行基于材料力学的理论计算，求解最大应力值；
（2）在WORKBENCH中对该阶梯轴零件进行有限元仿真，实行两种仿真方案，分别是1.梁模型建模+梁单元 格划分；2.实体模型建模+六面体单元 格划分，观察两种仿真结果并与理论计算结果的对比，对比结果发现解析解与仿真解相差很小。
（3）可以借此算例学习WB中的梁单元静力分析、三维实体静力分析、理解并施加若干种边界条件，举一反三即可了解此类轴系中轴零件的强度分析。

一、算例描述及其解析解
图1为阶梯轴的简图，现校核其受载后的静强度，已知直径$d_1=180mm$，$d_2=150mm$，$a=300mm$，$b=200mm$，$L=1000mm$，$F=300kN$，材料为45，弹性模量$E=2.1e11Pa$，泊松比$v=0.28$，屈服应力${\delta }_s=355MPa$。在AB段，轴只受弯矩$M_{AB}$，而外伸到加载处的这一段，既受弯矩又有剪力，属于横力弯曲。根据材料力学分析，最大正应力应该产生在C截面的圆边缘处，强度为：
${\delta }_{max}={\delta }_c=M_C/W_C=32Fb/\pi {d_2}^3=181.083MPa$
同理AB段的最大应力大小为：${\delta }_{AB}=M_{AB}/W_{AB}=32Fa/\pi {d_1}^3=157.19MPa$

使用DM建立的solid模型或者通过其它三维软件绘制并导入的模型，可以划分为六面体 格。例如图3所示。

三维实体模型设置边界条件：可在两端面加载大小为300kN的力，设置约束时可使用远程边界条件-远程位移，来设置A和B两点的自由度，在添加远程边界条件时可基于remote point。如图5-图7所示，添加基于A和B所在面与轴相交的外圆线生成的remote point。（关于远程边界条件和远程点，感兴趣的同学可以参看ANSYS Workbench Help 文件）

结论：最大应力值为181.46MPa，理论值为181.08MPa，误差为0.1%。

三维实体模型的von-mises应力云图如图9所示，但是求解的最大的应力值为258.44MPa，与理论计算值不符，这是因为由于有限元计算的特点，在该处会出现应力集中的现象。所以再分析C截面的应力值。

结论：C截面的弯曲应力为173.15MPa，理论值为181MPa，误差小于5%。