轮式移动机器人的运动控制入门

目的

1　前言

　　“控制”是一个有些被用烂了的词汇，它的含义太广了。所以首先要明确，当我们在谈论控制时我们到底在谈什么大多数的控制系统一样，移动机器人的控制任务也可以简单分成以下两种：
　　1　镇定：控制机器人到达并稳定在某个静止的状态，实际生活中的例子就是把汽车停到一个指定的停车位里。
　　2　跟踪：控制机器人跟随某个运动着的状态（即轨迹），实际生活中的例子就是让汽车沿着车道中心线行驶。
　　$★$　这两个任务哪个更难呢br> 　　即便缺少机器人控制的常识，完全根据经验判断，对于机械臂来说，控制它稳定到某个状态比控制它跟踪一个空间轨迹更简单，所以很多人理所当然地认为轮式移动机器人的“镇定”比“跟踪”更简单。但是实际情况是镇定更难，这是由于运动约束的存在${}^{[1]}$。也就是说轮式移动机器人和机械臂的控制难度刚好反过来了。哈哈！没想到吧。

2　汽车模型

begin{aligned}tag{1} &dot{x}=v cos(theta) &dot{y}=v sin(theta) &dot{theta}=frac{v}{L}tan(phi) end{aligned}$$\text{begin{aligned}tag{1} \&dot{x}=v cos(theta) \&dot{y}=v sin(theta) \&dot{theta}=frac{v}{L}tan(phi) end{aligned}}$$ $$begin{aligned}tag{1} &dot{x}=v cos(theta) &dot{y}=v sin(theta) &dot{theta}=frac{v}{L}tan(phi) end{aligned}$$ ?x˙=vcos(θ)y˙?=vsin(θ)θ˙=Lv?tan(?)?(1)

　　其中，$(x,y,\theta )$是车后轴中心点的位置和汽车的姿态，可以称为状态量（常被称为位姿），是我们想改变的；而$(?,v)$是控制量，是我们能直接改变的，如下图所示。$?$代表自行车前轮的转角（单位是度或者弧度），$v$代表后轮的速度（单位是m/s）。控制量一般总是受约束的，例如$?30°\le ?\le 30°$，$?1$m/s$\le v\le$ $1$m/s。转向角度$?$有个上下限，这导致机器人也有个最小转向半径$R\le R_{min}=L/tan({?}_{max})$，其中$L$是前后车轮轴的距离。这一特点是自行车模型与其它机器人模型的重要区别。有一种两轮形式的机器人模型叫差速机器人，它是最常见也是被研究最多的机器人了。差速机器人没有转向半径的限制，可以原地转向，所以它的控制比自行车模型容易，这也是为什么你们家的扫地机器人采用这种形式的原因。
　　可以说移动机器人的控制任务就是通过改变$(?,v)$来改变$(x,y,\theta )$达到期望的状态。这个看起来简单的模型和任务其实一点也不简单，为了研究它我们不得不动用一些数学兵器库中的重武器。