第 一 卷 第 期 河 北理 工大学学 自然科学 版年 月 ‘ 【 立 ·‘爹编 扳 抖 刁 一 阶偏微分方程 的 和 解法 比较 谷建涛 , 终 玉 霞 , 付景红 河北理工大学 理学院 河北 脚 肠 沟 关健询 一阶偏微分 方程 摘 要 通过 比较 一 阶 偏 徽 分 方 程 的 和 解 法 , 得 到 在要 求计 算精度 时比 可获得更精确 结果 。 中圈分类 即 文献标识码 ‘、 。 和 是 目前在科技和工程界上著名的数学软件 , 它们对各 自针对的 目标有不同的特色 。卜原是矩阵实验室 肠 叮 在 年代用来提供 “ 和 软件包的接 口程序 , 呆用 语言编写 。 它主要 由主程序和各种工具包组成 , 其中主程序包含数百个 内部核心 函数 , 工具包则包括复杂系统仿真包 、 信 处理工具包 、系统识别工具包 、优化工具包 、神经 络工具包 、控制系统工具包、卜 分析和综合工具包 、样条工具包 、符 数学工具包 、 图像处理工具包 、统计工具包等。 是数值计算的先 , 它以矩阵作为基本数据单位 , 在应用线性代数 、数理统计 、 自动控制 、数字信 处理 、动态系统仿真方面 已 怪成为首选工具 。 是由美国物理学家 腼 领导的 俪 开发的数学系统软件 是第一个将符 运算 、数值计算和图形显示很好地结合在一起的数学软件 , 用户能够方便地用它进行多种形式的数学处理 。 它拥有强大的数值计算和符 计算能力 。 的符 功能是最强的 , 且它的运行构架是最优的 。 。 和 各有各的特色 , 那么在实际应用中应 如何选取 下面通过 比较两种软件在同一问题 的应用 , 得到 。 比 在某些运算上可获得更精确结果 。 一 阶偏微分方程 的解析解 脆性材料的裂纹的增长速率可 以用 方程表示 巡业立 二 一 冬日 ‘ , 。 , , 日 其中 ￡, 为裂纹长度 ‘在 时刻的分布函数 , 。 为裂纹扩展速率 。 将动力载荷作用下脆性材料的 件 发展方程假定为指数形式 , 可知 二 一 “ ’ 尸州 , , ‘ 口 一 , 月 坛 , 口 代解板解为 一 季 ’ ‘一华 ’ · 而访花 ‘’乃 , , 哟 , , ‘ ” ‘嵘“’ ’ 口 ‘嵘‘, 、 ,卜 一八 旋稿 日期 仍 · 第 期 谷建涛 等 一阶偏微分方程的 川 和 卜解法 比较 参见 文献【 」 。 应用 与 , 的两种方法的比较 对时间 ‘ 和裂纹 长度 而言方程为一阶 。 分别采用迎 风和 差分格式进 行测 试 , 发现 毛卜 耐一 分格式 比迎风差分格式更稳定 参见【 」 因为由 一 , , ‘ , ‘ 可得 , ‘ , 二 , ‘ 一 加 , ‘ 一 担, , 一 名 , , , , 、 、 , 丽气 ‘ ’, ‘ 一 ‘ 一 ’, ‘ 于是在 中主要执行语句为 ‘ , , , 二 , , , ’ ’ ’ “ ’ 一 以 , , 二 , ‘ 〕 , 〕 二 , ’ 一 ’ 玩 ‘ ’ ” 一 ’ 一 ’ 一 ’ 一 ’ ’ ’ ’ ‘ ” 一 ’ ’ 五 , 卜 , ‘了 一 一 , 〕 城 , , 步 长算法 指数算法 图 在 中主要执行语句为 ‘ 一 止二 卜 一 二 山 ’ 脚 习 ’ 改 一 , 二 , ’ 一 ’ 悦 ’ 脚 ‘ “ 一 ’ 户 ’ ‘ 一 。 ‘ 二 脚 “ 一 ’ ’ ’ , 一 一 , , 二 , 河 北理工大学学 自然科学版 第 卷 下裂纹长度分布的数值解如图 所示 侈 歹仅 异 么 丁日 炎又另‘ 了石 图 此时 可以发现在上述两条件下 出现 了
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