数学建模论文分析–2015A高教 杯–太阳影子定位的多目标优化模型

一、成都电子科技大学

问题

A题 太阳影子定位

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期/p>

分许

1摘要

首先总结所用的算法、模型与主要知识点。简述解题思路。

2、问题重述

通过简单的对题目的描述，分类概括我们需要解决的所有问题。（本篇文章直接把论文的问题复制粘贴到问题重述）

3、问题分析

（1）、首先对题目中提到的技术进行了简单的描写（名称、作用），提出问题的难点所在（及我们需要解决的问题“根据所得到的目标数据计算出视频拍摄的地点以及时间”）。
（2）、本篇文章建立的两个数学模型
①不同位置下，物体影长变化规律的数学模型。
②不同时刻下，物体影长变化规律的数学模型。
（3）、然后对所有问题分开分析
①叙述自己对问题的分析。
②给出自己的解题步骤。

4、模型建立

（1）影子长度变化的结构方程模型

求影子长度首先要求出太阳高度角→赤纬角的计算公式→太阳高度角→得出影长的最终计算公式

（2）影子长度关于参数的变化规律

由第一问得到的三个公式可知，影子长度 L 与纬度、日数 N、时间t0 三个参数至今有关系，（由于经度影响时区的确定，进而影响当地时刻的确定，故文章把经度对影子长度的影响可转化为区时对影子的影响）所以我们把问题分成三个方向
①纬度与日数 N一定，影子长度 L随时间t0 的变化规律
②纬度与时间t0 一定，影子长度 L随日数 N的变化规律
③日数 N与时间t0 一定，影子长度 L随纬度的变化规律

对每一个模型，总共进行三部：①首先仔细叙述公式得到的过程。②得到公式并带入数据，用matlab或者python画出图形。③对图形的得到的结果进行仔细的分析，并得出结论。

（3）根据影子顶点坐标确定直杆位置的多目标优化模型的建立

函数1的确定：利用附件1（即问题一所用数据），计算出全球任何一点第i个时刻与影长之间的关系。（提前设定好杆儿的高度）
函数2的确定：确定影子顶点坐标与影长的关系式。
联立函数1和函数2，最后确定影子顶点坐标和影长之间的关系。
模型的求解：通过给定限定条件，不断缩小范围。
第一次先打氛围搜索，步长较长。然后缩小范围，降低步长，得到更精准的结果。通过函数方程的求解，得出数据，画出赶场和经纬度之间的关系。得到的多组数据，计算出平均值。
结果验证：对于根据直杆影子顶点坐标数据所得到的其所处可能位置点（经纬度坐标）， 我们对结果的可靠性进行了验证。通过比较影子方向夹角的实验值和真实值之间的大小关系，得出最后的结论。

（4）基于曲线拟合的视频拍摄地点确定的优化模型

优点：文章建立的多目标优化模型可以解出题目中没有给出的得直杆长度，消除了直杆长度不确定对模型结果的影响。同时还通过输入不同杆长，得到更多的数据，求取平均值，使得到的结果更具有真实性。

盲区：不懂他们如何使用matlab实现循环搜索。