数字、概率、博弈：博彩公司与赌客

我们首先来考虑这样一个问题：甲、乙两人进行一场掷硬币的赌博，双方下有5金币的赌注，现在规定：当硬币正面朝上时，甲积1分，反面朝上时，乙积1分，先积满3分者赢走全部赌注。假定此时甲已经积2分，乙积1分，但是由于突发事件的原因，两人不得不终止此次赌博，那么请问如何分配赌注才显得合理br style=”margin:0px;padding:0px;max-width:100%;”>

事实上这便是帕斯卡和费马研究的一个问题，答案是甲拿走赌注的3/4，乙拿走赌注的1/4，理由如下：第四局甲赢的概率是1/2，甲直接拿走所有赌注，若是乙赢则会进入第五局，第五局甲赢的概率是1/2，甲拿走所有赌注，乙赢则乙拿走所有赌注，所以甲最终获胜的概率是1/2+1/2*1/2，乙的概率是1/2*1/2。

现代博彩公司在针对一项赛事时，我们以受众最广的足球为例，解释赔率是如何产生的。首先博彩公司会有专门的精算师负责制定详细精确的软件模型，比如说这个模型会考虑球队的历史战绩，球队的明星球员，主客场因素，天气因素等等，最终给出一个“合适”的双方获胜的概率。比如说A队主场对阵B队，此时模型得到的概率分别是，A队获胜：平手：B队获胜=1/2：1/4：1/4，那么理论上的赔率就会是（1/概率），即A队获胜：平手：B队获胜=2：4：4。此时赌客若是将赌注按2：1：1分别下注至此3个选项，那么他理论的数学期望将是1。

至此已经简单阐述了赔率和获胜概率的关系，那么博彩公司将如何实现盈利际上现代博彩公司盈利的方式主要来自于抽水。我们还以上面的情况作为例子。理论上的赔率是2：4：4的话，博彩公司应该会开除2*（0.90）：4*（0.90）：4*（0.90）这样的赔率，也就是最终3种情况的赔率是1.80：3.60：3.60，显然，如果继续把赌注按2：1：1下注的话，数学期望将会是1*0.90=0.90，也就是说，在长期无限的投注情况下，每一次的投注都将使赌注减少10%。

那么很显然的，甚至对于博彩公司来说，他们并不需要计算出多么精确多么靠近真实胜率的概率，他们最合理的情况将会是开出符合大多数赌客心中概率的赔率，这样他们将会拿下10%的赌注。

当然也不乏赌客能从庄家赚取的经历，对于绝大多数赌客来说，他们在仅仅一次的赌博中赚取金钱的几率略微较大，然而从长远来看，他们最终的结果会是输掉所有的赌资（期望<1，大数定律）。

对于扑克，21点之类的游戏来说，可以说是纯粹的数字游戏，概率将会是定死的，只有记忆力惊人的人在赌博时通过得出比赔率更符合胜率的概率时将会获胜。对于足球等赛事来说，影响胜负的因素将会极为复杂，也就是说在某种情况下，当你的模型（你当然可以构建自己的判断胜负的模型）得出的概率比庄家的概率更接近真实概率，此时你将有更大的机会获胜。这也就是极少数人能盈利的情况。

总结：和博彩公司对弈，也就是和几百年积累的数学家们对弈，所以绝大多数赌徒倾家荡产也丝毫不意外了。