静电场点电荷matlab,基于MATLAB的点电荷的静电场模拟

中学物理

V o 1 . 3 1 N o . 0 3

2 0 1 3年 2月

计算机辅助教学

基于 M AT LAB的点电荷的静电场模拟

王文涛

(镇江市第一中学

1前言

梅宇航

江苏镇江 2 1 2 0 1 3 )

c l e a r

q=1;

%清除变量

%电量比

静电场是继引力场之后，教学中又一次面临的有关“场”

的问题，处于承上 (力学)启下(电磁学 )的重要位置，但由于

静电场概念理解起来比较抽象，加之描述电场特性的电场强度，电势等物理量需要较强的空间想象能力和抽象思维能力，所以本节一直是教学的难点， MA T L A B作为一种数学软件，计算命令丰富，作图功能强大，通过编程对静电场的模拟，可以提供给学生一个直观的物理图景，帮助学生正确理解静电场的概念和特性，还可以逐步引导学生加深对场的物

质性认识 . 2数学模型的建立

x m=2 . 5; y m=2; x=l i n s p a e e (一x I n, x m); y=l i n s ey(一y m, y m);

%横坐标范围%横坐标范围%横坐标向量%纵坐标向量

[ x. Y]=me s h l s n * i d ( x, y );

RI=s q￣ t ( ( X+1 ) . +Y.‘ 2 );

%设置坐标 点

%第一个正电荷到场点的距离

R 2=s q r t ( ( x一1 ) . – 2+Y. 2 ); u=1 .[ R 1。卜 q ./ R 2;

u=1: 0 . 5: 4; f i g u r e

%第二个正电荷到场点的距离%计算电势

%等势线的电势向量%创建图形窗口

如图 l所示，等量同 点电荷在场点 P( x, 3, )产生的电

势为

U:一 k Q,+

,1 ,2

e o n t o u r ( X, Y, U, u )

do n l e g e n d ( n u m 2 s t r ( u’ ) )

h o l d o n

%画等势线

%加 格%图例

%保持图像

( 1 )

p l o t ([一/ a n; m],[ 0; O] ) p l o t ([ O; O],[一y m; y m] )

p l o t (一1, 0,’ O’,’ Ma r k e r S i z e’, J 2 )

%画水平线%画竖直线

%画第一个正电荷

其中

r l=￣/ (+口 ) +Y ,

r2=

￣/ (—n ) +

E=一AU

( 2 )

( 3 )

p l o t ( 1, 0,’ 0’,’ Ma r k e r S i z e’, 1 2 )

%画第二个正电荷%用电势梯度求场强的两个分量

电场强度等于电势的负梯度

[ E x, E y]=g r a d i nt e (一U, x ( 2 )一x ( n, y ( 2 )一y ( 1 ) );

d t h l=2 0; %左边电场线角度间隔

其中，劈形算符为

△=

X

i+ + d v’ d k

Z

( 4 )

t h l=( d t h l: d t h l: 1 8 0一d t h 1 ) * 1 8 0; %电场线的起始角度

x l=0 . 1 * c o s ( t h 1 )一1; y l= 0 . 1 1 ‘ 6 s i n ( t h 1 ); s t r e a ml i n e ( X, Y, E x, E y, x l, y 1 ) %电场线的起点横坐标%电场线的起点纵坐标%画左上电场线%画左下电场线

在平面上，场强只有两个分量

E一 ,

s t r e m n l i n e ( X,一Y, E x,一E y, x l,一y 1 )

E=一

( 5 )

d t h 2=d t h l/ q;

x 2=0 . 1 o o s ( t h 2 )+1; y 2=0 . 1 * s i n ( t h 2 );

%右边电场线角度间隔

%电场线的起点横坐标%电场线的起点纵坐标

t h 2=( 1 8 0一d t h 2:一d t h 2: d t h 2 ) *p i/ 1 8 0;%电场线的起始角度

MA T L A B有计算梯度的指令，可直接计算梯度，由以上各式就可以对 2个点电荷编写相应的程序，实现对静电场的模拟 .

3 MAT乙程序设计与实现

s t r e a ml i n e ( X, Y. E x, E y, x 2, y 2 )

s t r e o ml i n e ( X,一Y, E x,一g y, x 2,一y 2 )

%画右上电场线

%画右下电场线

3 . 1等量同种点电荷的电场线与等势线物理情景是在 x y平面上，坐标 (一1, 0 ) ( 1, 0 )处分别存

在两个等量的同种电荷，编写程序，得图 1

r ( x, y J

x/ a

X

图2同 点电荷的电场线和等势线

图I

由图 2不难看出，等势线与电场线垂直，并且电场线密集的地方，等势线也密集 .

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