E-R模型
实体（Entity）：是指客观存在可以相互区别的事务。实体可以是具体的
对象，如：一个工厂职工，一辆汽车等；也可以是 抽象的事件，如一次借书，
一场足球赛等。
实体型使用矩形表示如：
联系（Relationship）
1:1联系： 如果实体集E1中的每个实体最多只能和实体集E2中的一个实体有联系，反之亦然，那么实体集E1对E2的联系就是称为“一对一联系”，记为“1:1”。
M:N联系： 如果实体集E1中每个实体与实体集E2中（零个或多个）实体有联系，反之亦然，那么E1
对E2的联系是“多对多联系”，记为“M：N”。
这是一份关于商店商品仓库的ER图。
先看仓库和商品之间是M:N的关系，于是我们首先想到的应该是把联系 库存转换为库存实体。
库存 （仓库 ，商品 ，日期，库存量）
然后是商品实体和仓库实体
商品（商品 ，商品名，单价）
仓库（仓库 ，仓库名，地址）
除此之外仓库和商品还有一个供应关系，同样是M:N关系：
供应 （仓库 ，商品 ，月份，月供应量）
在上图的商店和仓库之间的关系可能写漏了，但是它们应该也是M:N的关系，一个商店可以被多个仓库供应，一个仓库也可以供应多个商店。上面已经创建了供应实体，现在只需在供应实体中假如商店 即可，也就是商店实体的主键。
供应（仓库 ，商品 ，商店 ，月份，月供应量）
商店（商店 ，商店名，地址）
键（码）、函数依赖及范式
超键：在关系模式中，能唯一标识元组的属性集称为超键。
候选键：在关系模式中，能唯一标识元组且不含多余属性的属性集称为候选键。
超键与候选键的区别是候选键可能含有多余元素
主键：在一个关系的若干个候选键随意选择一个关键字，这个关键字就是主键。
外键：如果关系模式R1中的某属性集不是R1的候选键，而是关系模式R2的候选键，
则这个属性集对模式R1而言是外键，注意这不是对于R2而言的。
二、6个范式
好了，上面已经介绍了我们掌握范式所需要的全部基础概念，下面我们就来讲范式。首先要明白，范式的包含关系。一个数据库设计如果符合第二范式，一定也符合第一范式。如果符合第三范式，一定也符合第二范式…
第一范式（1NF）：属性不可分。
在前面我们已经介绍了属性值的概念，我们说，它是“不可分的”。而第一范式要求属性也不可分。那么它和属性值不可分有什么区别呢一个例子：
Ps：这个表中，属性值“分”了。
Ps：这个表中，属性 “分”了。
这两种情况都不满足第一范式。不满足第一范式的数据库，不是关系数据库！所以，我们在任何关系数据库管理系统中，做不出这样的“表”来。（也就是说，只要是关系数据库就是第一范式）
第二范式（2NF）：符合1NF，并且，非主属性完全依赖于码。
听起来好像很神秘，其实真的没什么。
一个候选码中的主属性也可能是好几个。如果一个主属性，它不能单独做为一个候选码，那么它也不能确定任何一个非主属性。给一个反例：我们考虑一个小学的教务 管理系统，学生上课指定一个老师，一本教材，一个教室，一个时间，大家都上课去吧，没有问题。那么数据库怎么设计学生上课表）
一个学生上一门课，一定在特定某个教室。所以有（学生，课程）－>教室
一个学生上一门课，一定是特定某个老师教。所以有（学生，课程）－>老师
一个学生上一门课，他老师的职称可以确定。所以有（学生，课程）－>老师职称
一个学生上一门课，一定是特定某个教材。所以有（学生，课程）－>教材
一个学生上一门课，一定在特定时间。所以有（学生，课程）－>上课时间
因此（学生，课程）是一个码。
然而，一个课程，一定指定了某个教材，一年级语文肯定用的是《小学语文1》，那么就有课程－>教材。（学生，课程）是个码，课程却决定了教材，这就叫做不完全依赖，或者说部分依赖。出现这样的情况，就不满足第二范式！
有什么不好吗可以想想：
1、校长要新增加一门课程叫“微积分”，教材是《大学数学》，怎么办生还没选课，而学生又是主属性，主属性不能空，课程怎么记录呢，教材记到哪呢……郁闷了吧插入异常)
2、下学期没学生学一年级语文（上）了，学一年级语文（下）去了，那么表中将不存在一年级语文（上），也就没了《小学语文1》。这时候，校长问：一年级语文（上）用的什么教材啊…郁闷了吧删除异常)
3、校长说：一年级语文（上）换教材，换成《大学语文》。有10000个学生选了这么课，改动好大啊！改累死了……郁闷了吧修改异常）
那应该怎么解决呢影分解，将一个表分解成两个或若干个表
学生上课表新
课程的表
第三范式（3NF）：符合2NF，并且，消除传递依赖
上面的“学生上课表新”符合2NF，可以这样验证：两个主属性单独使用，不用确定其它四个非主属性的任何一个。但是它有传递依赖！
在哪呢题就出在“老师”和“老师职称”这里。一个老师一定能确定一个老师职称。有什么问题吗想：
1、老师升级了，变教授了，要改数据库，表中有N条，改了N次……（修改异常）
2、没人选这个老师的课了，老师的职称也没了记录……（删除异常）
3、新来一个老师，还没分配教什么课，他的职称记到哪…（插入异常）
那应该怎么解决呢上面一样，投影分解：
BC范式（BCNF）：符合3NF，并且，主属性不依赖于主属性
若关系模式属于第一范式，且每个属性都不传递依赖于键码，则R属于BC范式。
通常BC范式的条件有多种等价的表述：每个非平凡依赖的左边必须包含键码；每个决定因素必须包含键码。BC范式既检查非主属性，又检查主属性。当只检查非主属性时，就成了第三范式。满足BC范式的关系都必然满足第三范式。还可以这么说：若一个关系达到了第三范式，并且它只有一个候选码，或者它的每个候选码都是单属性，则该关系自然达到BC范式。
一般，一个数据库设计符合3NF或BCNF就可以了。在BC范式以上还有第四范式、第五范式。
无损连接分解
有损：不能还原。
无损：可以还原。
无损联接分解
将一个关系模式分解成若干个分解模式后，通过自然连接和投影等运算仍能还原的原来的关系模式，则这种称为无损分解联接模式。
8.除（Division，用符 ÷表示）。R（X,Y）与关系S(Z),其中X，Y，Z为属性集合。假设Y和Z具有相同的属性个数且对应属性出自相同域。关系R(X,Y)÷S（Z）所得的商关系是关系R在属性X上投影的一个子集该子集和S（Z）的笛卡尔积必须包含在R（X,Y）
中，记为R÷S。
元组关系演算
在元组关系演算系统中，称 {t|Φ(t)} 为元组演算表达式。其中 t 是元组变量， Φ(t) 为元组关系演算公式，简称公式。
它由原子公式和运算符组成。
原子公式有三类：
(1) R(t)
R 是关系名， t 是元组变量。 R(t) 表示 t 是 R 中的元组。于是，关系 R 可表示为： {t|R(t)}
(2) t[i] θ u[j]
t 和 u 是元组变量， θ 是算术比较运算符。 t[i] θ u[j] 表示断言 “ 元组 t 的第 i 个分量与元组 u 的第 j 个分量满足比较关系 θ ” 。例如， t[2] < u[3] 表示元组 t 的第 2 个分量小于元组 u 的第 3 个分量。
(3) t[i] θ c 或 c θ t[i]
这里 c 是常量，该公式表示 “t 的第 i 个分量与常量 C 满足比较关系 θ” 。例如： t[4]=3 表示元组 t 的第 4 个分量等于 3 。
在关系演算中定义了 “ 自由元组变量 ” 和 “ 约束元组变量 ” 的概念。这些概念和谓词演算中的概念完全一样。若公式中的一个元组变量前有 “ 全称量词 ” 或 “ 存在量词 ” ，则称该变量为约束元组变量，否则称自由元组变量。
公式可以递归定义如下：
(l) 每个原子公式是公式。
(2) 如果 Φ 1 和 Φ 2 是公式，则 Φ 1 ∧ Φ 2 、 Φ 1 ∨ Φ 2 、 ﹁ Φ1 也是公式。分别表示：
① 如果 Φ 1 和 Φ 2 同时为真。则 Φ 1 ∧ Φ 2 才为真，否则为假；
② 如果 Φ 1 和 Φ 2 中一个或同时为真，则 Φ 1 ∨ Φ 2 为真，仅 Φ 1 和 Φ 2 同时为假时， Φ 1 ∨ Φ 2 才为假；
③ 如果 Φ 1 真，则 ﹁ Φ 1 为假。
(3) 若 Φ 是公式，则 nbsp;t(Φ) 也是公式。其中符 nbsp;是存在量词符 ， nbsp;t(Φ) 表示：
若有一个 t 使 Φ 为真，则 nbsp;t(Φ) 为真，否则 nbsp;t(Φ) 为假。
(4) 若 Φ 是公式，则 nbsp;t( Φ ) 也是公式。其中符 nbsp;是全称量词符 ， nbsp;t( Φ ) 表示：
如果对所有 t ，都使 Φ 为真，则 nbsp;t( Φ ) 必为真，否则 nbsp;t( Φ ) 为假。
(5) 在元组演算公式中，各种运算符的优先次序为：
① 算术比较运算符最高；
② 量词次之，且 nbsp;的优先级高于 nbsp;的优先级；
③ 逻辑运算符最低，且 ﹁ 的优先级高于 ∧ 的优先级， ∧ 的优先级高于 ∨ 的优先级；
④ 加括 时，括 中运算符优先，同一括 内的运算符之优先级遵循 ①②③ 各项。
(6) 有限次地使用上述五条规则得到的公式是元组关系演算公式，其他公式不是元组关系演算公式。
一个元组演算表达式 {t|Φ(t)} 表示了使 Φ(t) 为真的元组集合。
关系代数的运算均可以用关系演算表达式来表示 ( 反之亦然 ) 。下面用关系演算表达式来表示五种基本运算：
(1) 并
R&nbs
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