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目的

通过实现数学建模教材 P103 课后习题为例介绍如何使用 Lingo 软件设计线性规划求解模型。

习题

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表1所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税、此外还有以下限制：
（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；
（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；
（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资br> （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作br> （3）在1000万元资金情况下，若证券 A 的税前收益增加为4.5%，投资应否改变证券 C 的税前收益减少为4.8%，投资应否改变/p>

解答

问题（1）

设证券 A、B、C、D、E 的购买数值分别为 x₁ 、x₂、x₃、x₄、x₅ 万元，根据题目已知限制，建立如下约束条件：
{ x 2 + x 3 + x 4 ≥ 400 2 x 1+ 2 x 2+ x 3+ x 4+ 5 x 5 x 1+ x 2+ x 3+ x 4+ x 5 ≤ 1.4 9 x 1+ 15 x 2+ 4 x 3+ 3 x 4+ 2 x 5 x 1+ x 2+ x 3+ x 4+ x 5 ≤ 5 left {