磁共振成像初学者必看

• 一、浅谈功能脑 络
• 二、不同模态脑 络的构建
• • 功能脑 络
  • 结构脑 络
  • 白质纤维束脑 络
  • 加权 络
  • 二值 络
• 三、趣谈散点图与相关系数
• 四、脑电信 频域变换
• 五、fMRI中的FDR校正
• 六、模板（mask）
• • 1、模板(mask )往往是与ROI联系在一起的
  • 2、mask作用的原理
  • 3、常见的mask
• 七、假设检验和效果量
• 八、组水平标准化
• 九、由 ALFF 说开去
• 十、计算机存取MRI影像的那些事
• 十二、Linux基础命令
• 十三、浅谈标准空间模板和空间变换
• • 一：标准空间模板
  • 二：空间变换
• 十四 、 功能连接
• 十五、大脑激活与功能连接的联系
• 十六、浅谈小世界 络
• 十七、 独立成分分析
• 十八、广义线性模型GLM（上）
• 十九、Block 还是Event—来自任务态数据处理的逆思路答案
• 二十、Block 还是Event来自任务态数据处理的逆思路答案（下）
• 二十一、浅谈影像组学
• • 1 影像数据获取
  • 2 肿瘤分割
  • 3 影像特征的提取
  • 4 数据挖掘分析
  • • 4.1 特征筛选（降维）
    • 4.2 模型建立：分类、预测
  • 5 辅助诊断
• 二十二、任务态分析方法总汇——你还停留在单变量的激活时代吗/li>

一、浅谈功能脑 络

首先，甲学员从他人那里获取了每个脑区的信 序列。其次，计算任意两个信 序列间的相关（皮尔逊相关）。这样，把脑区视为节点，相关值视为边，功能 络就构建好啦！

这样，包含两个节点（红色脑区和蓝色脑区）和一个连边的最小“脑 络”已经构建好了。当我们把任意两个脑区信 序列的相关计算出来后，一个完整的脑 络就计算好了！

（只不过把time points换成了subject）

“你看，功能脑 络既然你已经会了，现在看一下结构脑 络。“

• 假定我们有100名被试，并计算出了红色脑区和蓝色脑区的平均灰质密度值（GMV），得到了100个红区的GMV和100个蓝区的GMV。

• 同样地，把红区的100个GMV值和蓝区的100个GMV值做相关，就得到了红区和蓝区的相关值，也就是红区和蓝区的连边。

• 当我们把所有脑区间的GMV相关计算出来后，就得到了所谓的结构共变脑 络。只不过，这个脑 络一组被试才能构建一个
  

  （红蓝脑区间追踪出了5条纤维束，依然是荡漾的画风）

  现在看一下白质纤维束脑 络。首先，基于DTI成像，使用纤维追踪技术（以确定性纤维追踪为例）可以追踪出两个脑区间的纤维束。”

  （加权脑 络的邻接矩阵表示）

  “至此，你已经知道了4种脑 络构建方式。这里我再补充一个概念：加权 络和二值 络。每个脑 络都可以表示为邻接矩阵的形式，参考上图，横轴和纵轴都是脑区编 ，横纵交叉的地方就是相应脑区间的连接值（颜色随连接值大小变化），这种 络就是加权 络。”

  图1：Ref: JamesAH, BMJ, 1995, 311: 1668.

  有一个人，他测量了一组人的“量表”。其中这个“量表”包含着年龄和耳朵长度。这样子他就得到一个二维小表格如下图示：

  图3：散点图与拟合线（橙色），左：正相关；中：不相关；右：负相关

  其实我告诉你，现在这根橙色拟合线的趋势就是相关性。如果这根线是朝着右上角走，就是正相关；如果这根线是朝着右下角走，就是负相关；如果这根线水平，就代表着不相关。

  但是理想很美好，现实很残酷。真正拿到数据进行计算相关系数，多多少少会存在一定的相关性，真正不相关的例子太少太少。前一阵子有一篇文章说：中国三峡大坝是影响日本地震的原因。该文说这个相关性还是非常非常显著的。

  那么问题来了：相关系数的计算怎么会有显著性呢/p>

  多图警示！

  皮尔逊相关ρ，协方差Cov(x,y)，标准差σx σy

  现在说了这么多，让我来告诉你，一些在脑科学领域用散点图来解释的本质：

  1、功能连接：功能连接最早的定义就是皮尔逊相关，而功能连接就是两个脑区时间点的散点图

  2、结构上的协变连接：协变连接是用得最早的，在磁共振出现之前，前人研究PET就是采用协变连接。简单说，就是A、B两个脑区之间的散点图。

  3、回归：有没有发现回归也是这样子的/p>

  四、脑电信 频域变换

  脑电信 频域变换的原理

  在脑电数据处理中，我们经常要做信 的时、频域变换。许多初学者已经做过一些时、频域分析，但是仍然对时、频域信 没有一个直观的理解。那么，究竟什么是时域信 么又是频域信 呢/p>

  首先，理解时域信 很简单。时域信 是什么是以时间为横轴，数据值为纵轴的信 呀。比如这样的：

  在事件（0秒处）发生的300ms后，有一个正的波形，这个可能就是P300成分（Positive， 300ms）。我们把300ms称为潜伏期，波形的高度，即350uV，称为幅值。

  其实，在现实世界中，我们收集到的各种各样的数据，大都是时域信 。直到一位大神出现，他就是傅里叶！

  傅大神发现了什么呢发现周期函数，像下图这样的，都可以用一系列的正弦（和余弦）波叠加近似地表示出来。想象一下，一个方波，它可以由一个大波浪，加一个小波浪，加一个小小波浪，加一个小小小波浪。这样表达出来！如下图所示。

  而且，不仅仅是方波，任何周期函数，像下图这样的，都可以用一系列（无限个）的正弦和余弦波来叠加表示。

  我们在中学数学中已经学习到，一个正弦（余弦）波，可以由频率、幅值、相位三者来决定

  所谓频率，就是1秒内，这个波形走了几个周期；所谓幅值，就是波形的高度；所谓相位，就是在0时刻时，波形走到了一个周期的哪个进度。所以，现在，我们知道原信 可以由一系列不同频率的正弦（余弦）波来构成，如下图：

  然而呢，大部分信 都是非周期信 ，非周期信 的傅里叶变换如何呢要着急，傅大爷也给出了答案。

  非周期信 由于没有周期，所以把原信 做傅里叶变换后，在频域上，需要用到所有频率（而不是特定的一些频率点）才能把原信 表示出来。

  更进一步，现实中我们能采集到的信 都是有限非周期离散信 ，于是又有人基于离散傅里叶变换提出了FFT（快速傅里叶变换）算法，可以把我们采集到的离散信 近似地表示成一系列频率点（不超过采样率的一半）的波形的集合。所以，现在我们明白了，所谓的频域信 ，就是把原信 以频率为横轴表示出来。

  在对每个通道的信 做了频域变换后，我们就可以考察特定频率或者频率带上的信息了。正是由于我们发现不同频率带上脑电信 的幅值在特定环境下会产生相应变化，我们才定义了Alpha波（8_{13Hz）、Beta波（13}30Hz）等脑电波段，到这里，整个过程是不是很熟悉了/p>

  有关快速傅里叶的讲解：https://blog.csdn.net/enjoy_pascal/article/details/81478582

  五、fMRI中的FDR校正

  当我们招完被试，收完数据，做完预处理，统计，过五关斩六将，认为自己马上将要发SCI,走上人生巅峰的时候，不好意思，你还需要面对最残酷无情的对手：多重比较校正，比如FDR校正。

  先解释一些概念：以任务态数据为例，先看一个体素。那么原假设（H0）：该体素没有激活。从原假设基础上进行统计推断，得到P=0.02 < 0.05。所以我们拒绝原假设，然后推断出该体素激活。请注意：我们推断的这个结果有可能是错的，也就是说有可能错误地拒绝了原假设。这种犯错误的概率称之为假阳性率。这个例子里面假阳性率=2%，也就是说该体素激活的这种推断有2%的概率是错的。我们一般显著性水平设置为P=0.05。那么在1000次假设检验中，假阳性的结果就有1000*0.05=50次。我们希望的是假阳性是越少越好，所以要对假阳性进行校正。这个过程就称之为多重比较校正。

  那什么是FDR校正呢/p>

  先解释三个指标： Vaa,Via, Da=Vaa+Via。这个三个指标表示的是在V（比如这里V指体素个数）次测试中，它们各自出现了多少次。Vaa表示该体素本来就应该激活（Truly active），我们进行统计推断发现它确实激活了（Declared active）。Via表示该体素本来不应该激活（Truly inactive），我们进行统计推断发现它居然激活了（Declared active）。Da表示我们发现的激活的体素的个数。从上面可以看出，Vaa是我们想要的结果，而Via不是我们想要的结果（这里Via就是假阳性次数），因此我们要控制Via出现的次数。FDR公式如下：

  FDR校正的是在检测出的激活的体素中（Da），伪激活（假阳性）的体素的个数（Via）。这里要注意和FWE校正的区别。FWE校正的是在所有被检测的体素中，假阳性体素的个数。

  最后举个例子：假设大脑总共有50000个体素（V=50000），通过假设检验发现有20000个体素的P<0.05，也就是说Da=20000。FDR和FWE的校正水平都设为0.05。那么FDR说的是在20000个激活的体素中，假阳性的体素不超过20000*0.05=1000个。FWE说的是在总共50000个体素中（包括检测到的激活的体素和不激活的体素），假阳性的体素不超过50000*0.05=2500个。FWE比FDR严格，是因为FWE控制的是全脑中假阳性次数，FDR控制的是我们发现的激活（Declared active）的体素中假阳性次数。

  总结起来就三句话：
  （1）当同一个数据集有n次（n>=2）假设检验时，要做多重假设检验校正
  （2）对于Bonferroni校正，是将p-value的cutoff除以n做校正，这样差异基因筛选的p-value cutoff就更小了，从而使得结果更加严谨
  （3）FDR校正是对每个p-value做校正，转换为q-value。q=p*n/rank，其中rank是指p-value从小到大排序后的次序。

  举一个具体的实例：

  我们测量了M个基因在A,B,C,D,E一共5个时间点的表达量，求其中的差异基因，具体做法：
  （1）首先做ANOVA，确定这M个基因中有哪些基因至少出现过差异
  （2）5个时间点之间两两比较，一共比较5*4/2=10次，则多重假设检验的n=10
  （3）每个基因做完10次假设检验后都有10个p-value，做多重假设检验校正（n=10），得到q-value
  （4）根据q-value判断在哪两组之间存在差异

  通过T检验等统计学方法对每个蛋白进行P值的计算。T检验是差异蛋白表达检测中常用的统计学方法，通过合并样本间可变的数据，来评价某一个蛋白在两个样本中是否有差异表达。
  但是由于通常样本量较少，从而对总体方差的估计不很准确，所以T检验的检验效能会降低，并且如果多次使用T检验会显著增加假阳性的次数。
  例如，当某个蛋白的p值小于0.05（5%）时，我们通常认为这个蛋白在两个样本中的表达是有差异的。但是仍旧有5%的概率，这个蛋白并不是差异蛋白。那么我们就错误地否认了原假设（在两个样本中没有差异表达），导致了假阳性的产生（犯错的概率为5%）。
  如果检验一次，犯错的概率是5%；检测10000次，犯错的次数就是500次，即额外多出了500次差异的结论（即使实际没有差异）。为了控制假阳性的次数，于是我们需要对p值进行多重检验校正，提高阈值。

  方法一.Bonferroni

  “最简单严厉的方法”

  例如，如果检验1000次，我们就将阈值设定为5%/ 1000 = 0.00005；即使检验1000次，犯错误的概率还是保持在N×1000 = 5%。最终使得预期犯错误的次数不到1次，抹杀了一切假阳性的概率。
  该方法虽然简单，但是检验过于严格，导致最后找不到显著表达的蛋白（假阴性）。

  方法二.FalseDiscovery Rate

  “比较温和的方法校正P值”

  FDR（假阳性率）错误控制法是Benjamini于1995年提出的一种方法，基本原理是通过控制FDR值来决定P值的值域。相对Bonferroni来说，FDR用比较温和的方法对p值进行了校正。其试图在假阳性和假阴性间达到平衡，将假/真阳性比例控制到一定范围之内。例如，如果检验1000次，我们设定的阈值为0.05（5%），那么无论我们得到多少个差异蛋白，这些差异蛋白出现假阳性的概率保持在5%之内，这就叫FDR＜5%。
  那么我们怎么从p value 来估算FDR呢，人们设计了几种不同的估算模型。其中使用最多的是Benjamini and Hochberg方法，简称BH法。虽然这个估算公式并不够完美，但是也能解决大部分的问题，主要还是简单好用！

  FDR的计算方法

  除了可以使用excel的BH计算方法外，对于较大的数据，我们推荐使用R命令p.adjust。

  1.我们将一系列p值、校正方法（BH）以及所有p值的个数（length§）输入到p.adjust函数中。
  2.将一系列的p值按照从大到小排序，然后利用下述公式计算每个p值所对应的FDR值。
  公式：p * (n/i)， p是这一次检验的pvalue，n是检验的次数，i是排序后的位置ID（如最大的P值的i值肯定为n，第二大则是n-1，依次至最小为1）。
  3.将计算出来的FDR值赋予给排序后的p值，如果某一个p值所对应的FDR值大于前一位p值（排序的前一位）所对应的FDR值，则放弃公式计算出来的FDR值，选用与它前一位相同的值。因此会产生连续相同FDR值的现象；反之则保留计算的FDR值。
  4. 将FDR值按照最初始的p值的顺序进行重新排序，返回结果。
  最后我们就可以使用校正后的P值进行后续的分析了。

  https://blog.csdn.net/zhu_si_tao/article/details/71077703

  六、模板（mask）

  在这里笔者讲述下mask，与mask使用的技巧与原则。

  mask是谁，mask要做什么/p>

  1、模板(mask )往往是与ROI联系在一起的

  (region of interest感兴趣区，如果你一定要问我感兴趣区是什么，我觉得我们不在一个频道上，放手吧，我们俩是不可能的)

  在小时候填写机答题卡的时候，老师改卷就是在正确答案上面挖洞，然后数个数。如图1示。

  图2：mask在计算中处理的机理

  这样就把感兴趣的区域信 “520” 提取出来了。

  3、常见的mask

  根据我们使用的需要，把mask做成：二值模板、多值模板、概率模板。

  1）二值模板：

  二值模板就是简单的卡一个阈值，白色的区域置为数字1，黑色区域设置为数字0。得到的区域就是我们想要得到的我们所感兴趣的区域。如果需要研究大脑灰质，则把白质、脑脊液与大脑外的区域滤除即可

  图4：AAL模板

  如图4展现的AAL模板，每一个颜色的区块代表一个不同的区域。不同颜色代表一个不同的数字。然后特定数字对应特定脑区。

  图6：灰质概率模板

  上面图表有两种正确的结果。一是工厂没污染，环保局鉴定过后确实没污染；二是工厂有污染，环保局鉴定后确实污染。这两种结果无需过多关注。我们更感兴趣的是I型错误和II型错误。

  那么哪种错误更严重于环保局来说，肯定不能冤枉别人，所以应考虑控制I型错误。II型错误的后果是：工厂继续污染，没有得到惩罚，周围百姓继续忍受污染。对于周围百姓来讲，要控制II型错误。那么一个理想的方案是把I和II型错误都控制很小，然而现实是不可能的！！！！！比如要把P控制在P<0.0000000000001，这样我们才拒绝H0（非常小心求证）。那么要找1000条污染证据才能让P达到这样小。但事实上，结果我们只找到20条证据，这时候自己都会对自己说：证据这么少，这个工厂应该没有污染吧！看，II型错误显著上升了。那么有没有办法在其他条件一定的情况下，降低II型错误呢唯一的办法就是增加样本量（样本量增多，就有可能找到更多的证据）！！

  下面介绍Power。Power=1 – II型错误。II型错误是工厂确实污染，环保局认为没污染。那么Power就是工厂确实污染，环保局认为工厂也污染（正确打击了这种危害性工厂）。所以Power指的是对真实存在的差异正确检测出来的能力。Power越大说明检测差异的能力越大。一种统计方法，即使差异再小，它都能把该差异检测出来，就说该统计方法的Power很大。比如比较两组人的ALFF，如果该统计方法的power=0.8，就是说10个脑区有真实差异，我就能检测出来8个。

  下面介绍效果量。

  当我们辛辛苦苦收集完数据，统计结果也显著（P值那是相当小），觉得非常perfect的时候，突然审稿人来了一句：请 一下研究的效果量！。你不觉会问：这是什么东东/p>

  效果量，英文名为effectsize。假设对两组数据的均数差异进行统计推断，会得到统计值T值和P值，如果P<0.05，那么就说该差异显著。问题是这样的显著性差异在实际中有没有用计推断会受样本影响。比如调查男女身高的差异，在重庆收集了一批样本，发现男性身高显著高于女性。那么这种结论能否推广到其它城市然不能。统计推断还会受样本大小的影响。比如研究某治疗方法对治疗抑郁症是否有效，实际结果是实验组比控制组平均高4分，两组人数都是12人，标准差都是8。可以计算P>0.05，不显著。但当两组的人数增加到100（均数差异和标准差不变），差异极其显著。而下结论说该治疗方法有显著效果是不令人信服的。也就是说通过增大样本量达到的统计显著可能并没有实际效果。如果P值很小，但是效果量也很小，就说明即使该治疗方法效果显著，但并不能在实际当中使用。只有那种P值小，效果量也大的治疗方法才能推广使用。

  所以效果量反应的是该差异在实际上是否“显著”（不受样本容量大小的影响），而**P值只反应该差异在统计上是否显著。**比如对于男女人数的显著差异（假设男人数>女人数），如果效果量大，表明随便往哪条大街上一站，就能看到男人多于女人。如果效果量很小，那么男人多于女人这种现象可能只限于某局部区域（如某某理工类高校！！！）。正因为效果量重要，所以美国心理学会1994年就发出通知，要求公开发表的研究 告需包含效果量的测定结果。

  图1：标准正态分布图（from Wikipedia）

  注：

  Z-score的数学定义：

  图2：极端化的大脑区域与外界区域

  （2）Z-score 与 Fisher-Z 的区别

  很多人在Z-score 与 Fisher’s z 变换上面傻傻分不清楚，包括某些文章上面所得到的结果就是错误的。因为某些文章把Z变换用成了fisher z。Z-score 与Fisher-Z其实没有任何联系，没有任何联系，没有任何联系。只不过名称相似，又常常同时在磁共振数据处理中使用，难免混淆。Z-score，又称Z分数化，“大Z变换”，Fisher-z，又称Fisher z-transformation，“小z变换”。

  Fisher’s z 变换，主要用于皮尔逊相关系数的非线性修正上面。因为普通皮尔逊相关系数在0-1上并不服从正态分布，相关系数的绝对值越趋近1时，概率变得非常非常小。相关系数的分布非常像断了两头的正态分布。所以需要通过Fisherz-transformation对皮尔逊相关系数进行修正，使得满足正态分布。

  fisher‘s z transformation：

  图1：信 ，时域，频域公式

  理解上面这个图，频域方面就可以PASS了。

  小目标2：什么是ALFF/strong>

  ALFF的全称： Amplitude of Low Frequency Fluctuations（低频振幅）

  笔者找到推广ALFF的第一篇文章，截了一个图，并稍微做了些修改，为了方便理解把它分成了好几个大块。（记住这个图，后面的大话脑成像系列笔者还会再拿这张图说其他事 ^_）

  图3：BOLD机制

  比较AL

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