matlab不少项一阶差分,MATLAB在有限差分法中的应用

第!”卷第!期

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桂林工学院学

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4/.@在有限差分法中的应用

熊

摘

彬，阮百尧

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(桂林工学院资源与环境工程系，广西桂林

要：将4/.@应用于有限差分法的正演计算中，充分发挥了其强大而方便的功能。

通过对二维稳定电流场模型的试算表明，4/.@在解决实际的工程和数学问题中，与其它计算机程序设计语言6、0+-4-.’相比，具有使用更为简便、语句功能更强，用户界面良好的特点，适合于在工程计算，尤其是物探数据处理领域推广应用。关键词：4/.@；有限差分；正演计算；二维电场中图分类 ：A;B”CB!!

文献标识码：.!

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［”］

4/.@概述

4/.@是一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式的软件包。它集数值分析、矩阵运算、信 处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单的列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。例如，为解用矩阵D向量形式表达的形如!!E”的线性方程组，首先生成系数矩阵!和右侧的”，然后简单地敲入!E!#”即可。

4/.@中有大量的命令和事先定义的可用函数集，也可通称为4/.@件，这就使得用它来求解问题通常比传统编程快得多；另外一点，也是它最重要的特点，易于扩展。它允许用户自行建立完成指定功能的件，从而构成适合于其它领域的工具箱。

4/.@既是一种编程环境，又是一种程序设计语言。它与其它高级程序设计语言6、0$:F:GH等一样，也有其内定的规则，但其规则更接近于数学表示，使用起来更为方便，避免了诸如6、0$:F:GH语言的许多限制，比方说，变量、矩阵无须事先定义；其次，它的语句功能之强大，是其它语言所无法比拟的，例如，一条IIF语句就可完成对指定数据的快速傅氏变换，这就相当于几十条甚至于几百条6或0$:F:GH语言语句的功能；再者，也是广大程序爱好者所梦寐以求的，4/.@提供了良好的用户界面，许多函数本身会自动绘制出图形，而且会自动选取坐标刻度。

!稳定电流场的边值问题

在数学上解各种物探方法的正演问题，通常需要求解相应的物理场所满足的数学物理方程。其中，

［!］

最常遇到的是下列椭圆型偏微分方程：

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收稿日期：!(((

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第(*卷第(期熊彬等：”=有限差分法中的应用

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式中：!—物理场的标量位或矢量位；!，”—表征介质性的参数；#—场源项。它们一般都是空间坐标的函数。微分算子加在标量之前表示梯度；而加在矢量之前，则表示取散度。

［!］

就是”#$%#&’方程椭圆型方程最简单的形式

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［0］

为了减少计算量，在解正演问题时通常把计算范围限定在一个有限的求解区内。这样，便需要

在求解区的边界上对电位函数规定某些边值条件。常见的边界条件有下列!种形式：

“第一边界条件：在一部分边界!*上给定电位值

(，!!!*$*!*)”*!)#第二边界条件：在另一部分边界!(上给定电位的外法向微商值

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$第三边界条件：在其余边界!!上给定电位及其外法向微商的线性组合值

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其中：,是常数；”*，”(和”!是点坐标的已知函数；!*，!(和!!之和构成求解区的全部边界!；+

为边界的外法向。

!有限差分的求解方法

［!］

有限差分法是一种 格法。其基本思想是以差商代替导数，将偏微分方程直接转化成代数方程

组，然后对其求解。这是一种离散近似的计算方法，所要寻求的不是域内的连续函数，而是域内各节点上函数的近似值。

轴行

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当$很小时即正方形 格很多时，式(&)和(()中的三次项及三次以上的项都可忽略。

由式(&)’(()，可得

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这表明，节点(!，”)的平均中心差商近似等于该点的偏导数。$越小，近似的精确度就越高。

由式(&)&(()，可得

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同理可写出，通过节点(!，”)且平行于)轴的直线上的任意点)的电位值%)

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由式(*)和式(“+)加，则有

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由式($)及式(“)，在节点(!，”)分别有

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将上述二式分别代入式(“”)中，便得到在节点(!，”)的有限差分方程

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第24卷第2期

2

熊彬等：89:;9

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可以应用前述差分格式(45)，然后具体给出求解区边界上节点电位的表达式，以构成完整的差分方程(盖板上利用第一类边界条件；其余!个边上，利用第二类边界条件，并取%2(’)63)。具体计算时笔者不采用联立求解有限差分方程组的方法，而是首先对每一节点上的电位赋以初值(零级近似)，尔后，根据某个内节点相邻7个点的电位值(包括已知的边值)按差分方程直接计算出该点电位下一级的近似值，通过多次迭代，不断修正，直到相邻两级近似值的变化在允许范围之内，就可认为节点上的电位值趋于精确。根据上述算法，采用89:;9

程序框图见图7。7!!(64)+36433)(“645″(=4)($6>”(=4)+46@’.0/,($-(“.)

+4,($-/.60+’/,4-(“.”+3)+26@’.0/,($-(“.)A0.064/($A0.164/(“

#A066($+2,0-1.6+3)

+2,0-1.63)

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+2,0-1.6,+4,0-1.=+4,0-1=4.

=+4,0-1.=+4,0=4-1..*7)

’+1

**拉普拉斯方程

’+1’+1

+2代替+4-以+4循环迭代计算+20.264/533

**循环次数**盖板电位433**周边电位3

’-/’#A0664B1664B166(“”#$%#&程序编制及说明

**步长**导体槽盖电位** 格横向节点数** 格纵向节点数

**用零矩阵对 格各节点电位进行初值化**对沿盖板各节点赋初值433

**对内节点赋一任意初值

**初值化结果变量

设置零级近似值/p>

+4,2/($-2/(“.60+’/,($-(“.”+3*2)

以+4开始迭代计算+2

年

个

在有限差分法中的应用

MATLAB在有限差分法中的应用

熊彬， 阮百尧

桂林工学院资源与环境工程系，广西桂林 541004桂林工学院学

JOURNAL OF GUILIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY2001，21(2)4次

参考文献(7条)

1.The MATLAB 5 Handbook 20002.罗延钟 有限差分法 1982(01)

3.姜佩仁.王新民 地学中的近代计算方法 19934.罗延钟.张桂青 电子计算机在电法勘探中的应用 19875.毕显 电磁场理论 1985

6.傅良魁 应用地球物理教程-电法 1990

7.楼顺天.于卫.闫华梁 MATLAB程序设计语言 1998

相似文献(10条)

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引证文献(4条)

1.苏丕波.张小路.黄孝风 浅谈有限差分,有限单元及边界元在位场向上延拓中的应用比较[期刊论文]-内蒙古石油化工 2008(13)

2.李秀英.常迎香.褚衍东.李险峰 用Matlab求泊松方程数值解的有限元法[期刊论文]-重庆工学院学 (自然科学版) 2007(8)

4.任永红.汪进宝.贺友多.刘中兴 稀土电解槽的电场计算与槽电压分析[期刊论文]-包头钢铁学院学 2003(4)

授权使用：湖南大学(hunandx)，授权 ：13c298e3-c438-4077-80d8-9da900d0ee20，下载时间：2010年7月4日

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