院士观点｜钟万勰院士、程耿东院士：跨世纪的中国计算力学

1999年21卷第1期，P11-P16

关键词计算力学，回顾，展望

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计算力学的形成与发展

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中国计算力学研究工作的回顾

2.1有限元构造及其数学基础

早在1954年，胡海昌提出了弹性力学的变分原理，被国际上称为Hu-Washizu原理，这个最一般的变分原理成为有限元中杂交元和混合元法的基础。由美籍华人卞学璜开创，吴世春、陈大鹏、田宗漱和卞学璜等合作，对混合元、杂交元进行了深入的研究，唐立民、陈万言及其课题组研究了多变量拟协调元和高精度有限元列式，龙驭球等研究了广义协调元，他们都分别发展了一批可靠的膜、板、壳、块体单元。陈至达、李锡夔等研究了非线性单元的构造。60年代，冯康等给出了基于分片插值和变分方法的偏微分方程的数值解法，可以看作最早给出了二维有限元收敛性的证明，建立了有限元方法的数学基础。石钟慈、张鸿庆等研究了有限元的收敛性数学理论。清华大学杜庆华、姚振汉等积极推进边界元法的研究和应用。徐次达等在加权残数法方面也都有很多重要的工作。

2.2适合于计算机上的算法

2.3结构优化

1973年，在中国科学院力学规划座谈会上，钱令希作了题为“结构力学中最优化设计理论与方法的近代发展”的学术 告，引起了全国力学界和工程界对结构优化的关注和响应。在钱令希的领导下，大连理工大学的课题组开发出了“多单元、多工况、多约束的结构优化设计——DDDU系统”，把力学概念和数学规划方法相结合，成功地克服了一些传统的难点，形成了结构优化的序列二次规划法，并环绕这一方法研究了高精度的约束函数近似方法。夏人伟、黄季墀和黄海等研究了以函数的二级近似为基础的对偶算法，改进了几何优化问题中中间变量的选择。程耿东等对实心弹性薄板优化的研究成为近代结构布局优化的先驱，最近他们又对结构拓扑优化中的奇异最优解做了深入的研究。所提出的灵敏度分析半解析方法成为一个很有效的将分析和优化软件集成的方法。陈塑寰给出了重特征值和相近特征值的灵敏度分析方法。王光远等研究了结构模糊优化设计问题，提出了工程软件设计理论。朱伯芳、汪树玉等成功地将结构优化技术应用于大型水坝的设计，取得了明显的经济效益。实际工程中的很多优化问题都是离散优化问题，孙焕纯等对离散结构优化开展了多年深入的研究，提出了一些有效的算法。

2.4各类耦合问题的求解

工程和科学的各个领域大量存在的力学问题是十分复杂的，有的涉及不同介质的力学问题的耦合，有的涉及力学现象和其它物理现象的耦合。各类土本工程结构的分析往往涉及耦合问题，例如桥梁和高层建筑的施工过程力学、结构物和基础的相互作用、金属及塑料成形工艺力学、矿山和油田开釆中的力学问题、生物力学和结构可靠度等也都属于耦合问题，计算力学界也都开展了深入的研究。孙钧、李锡夔和葛修润等研究了岩土力学的有限元计算及工程应用。

2.5软件的开发和应用

计算力学必须讲究软件，分析重大复杂结构物的力学行为必须使用大规模综合性集成的软件系统，有人认为“21世纪谁控制软件，谁就控制整个世界”，未来的高技术在很大程度上是由计算机及软件来承载的。在70年代初，中国计算力学界开始了软件的开发，最初开发的是求解特定结构的程序，逐步发展到通用的大型计算力学软件开发。在计算力学软件的研制和推广过程中，出现了一大批大型通用软件，如大连理工大学先后开发的大型通用有限元软件JIGFEX,DDDU和DDJ/W。航空工业界开发的大型通用HAJIF,邓达华等开发的MAC有限元软件在机械工业内有相当的影响。这些软件中的不少有很先进的设计思想和独到的高效计算方法。吴昌华用JIGFEX计算机车内燃机的强度，效益斐然。崔俊芝、钟万勰等出版了研究有限元软件方法的专著。国外软件的引进在中国计算力学的工程应用中也起了重要的作用。例如，70年代末以北京大学为主，引进并开发的SAP5在土木建筑、航空航天、机械工业中得到了广泛应用，不仅解决了大批工程问题，而且普及了有限元的知识，开拓了有限元在中国的市场。随着计算机技术的发展，特别是微机的广泛使用和各种功能强大的计算机软件工具和开发平台的出现，近年来开发的软件，如北京大学袁明武等开发的SAP84、大连理工大学顾元宪等开发的MCADS,后处理和图形功能不断增强，和土建、机械、航空航天和船舶等行业的设计的结合日益密切。在中国土木建筑界，有关高校和中国建筑设计研究院等开发的基于有限元分析的建筑计算机辅助设计软件，如建筑工程界开发的大型TBS系统，已经基本上占领了中国市场。近年来中国建成了大量复杂的民用建筑和航空航天工程结构，它们的设计都应用了计算力学提供的软件工具。这些应该说是中国计算力学研究开发的重大成就，也是中国计算力学为国家经济建设和 会发展作出的重大贡献。

2.6结构力学与最优控制相模拟的理论对于两大领域的沟通创造了条件

在力学的基本体系方面看，状态空间法、哈密顿体系以及随之而来的辛数学方法，还有深入发挥的前景，新的求解体系还可以进入数学物理方法并辐射到有关领域去。从数值计算的角度来看，在此基础上发展出来的精细积分法有广阔前景。精细积分法一反常用的以差分近似为基础的算法，例如Newmark法、Wilson-θ法等，尽量釆用解析公式，因此可以得到计算机上几乎是精确的结果。这对于多方面的学科都很有发展前景。

模拟关系指出，现代控制论的时间坐标相当于结构力学的空间坐标，因此，黎卡提微分方程及相应两点边值问题的求解也可以发展出一套精细积分算法，同样可达到计算机上几乎是精确的结果。更进一步，对于近来发展的H∞鲁棒控制，已经证明它相当于Rayleigh商的本征问题，并且还可以用精细积分求解。

2.7土壤渗流

人们对于改善人类自身生存环境的研究已给予愈来愈多的重视。对于由家庭、市政和工业废料等固体废物在土壤中的不适当埋置，以及对于由核能源工业发展而产生的核废料地下埋置问题等的研究，已形成了土壤环境力学或土壤环境工程的新研究领域。李锡夔等在国际上首先对非饱和土建立了作为变形多孔介质和多相孔隙流相互作用的数学模型和有限元数值模型。在此基础上发展了模拟非饱和土中污染运移过程的渗流-力学-传质耦合现象数学模型和有限元数值模型，研究和发展了控制污染物运移过程的瞬态非线性对流扩散方程的特征线Galerkin有限元方法和相应的无条件稳定隐式算法。基于钟万勰提出的时间域中精细积分方法，在算法的算子分离过程中确定对流函数的物质导数。精细积分方法和传统隐式数值积分方法的结合，使得所发展的利用算子分离过程的隐式特征线Galerkin方法具有远较现在常用的诸如流线上风Petrov-Galerkin(SUPG)等方法更好的稳定性，精度和计算效率。

2.8计算动力学

计算动力学研究多体系统动力学、机器人动力学与控制、复杂系统的非线性振动等学科中的计算理论与方法。随着计算机技术和计算数学的发展，动力学的研究对象逐渐摆脱了传统动力学中低自由度简单系统的束缚，已有能力对高度非线性的复杂大系统进行定量定性分析，并已应用于机器人、航空航天和车辆系统等重要工程领域。刘延柱、洪嘉振等研究了多体理论和工程软件，并用于工程问题。王照林、郑兆昌等研究了液固耦合问题和动力方程减缩问题，黄文虎、刘又午等研究了机器人动力学建模、控制和参数识别等问题，陈予恕等对非线性动力学的混沌与控制问题的研究等都有较大进展。

如何处理刚柔耦合问题中的运动刚度效应、系统中的摩擦冲击问题，液固耦合问题，机电耦合问题是目前计算动力学研究的难点和热点。由于问题的复杂性，如何根据问题的特点建立合理的计算模型是一个很重要的问题。从一般的力学原理出发所建立的包括各种相互作用的力学模型往往是不够的，有时必须综合考虑问题的力学性质和计算精度要求进行二次建模。另一方面，许多复杂系统的动力学方程不可避免地形成刚性微分代数方程组的形式，对这类方程的求解是目前没有很好解决但又必须解决的迫切问题。

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展望中国计算力学的发展

需要指出，与传统的力学问题不同，计算力学面临的科学问题，往往以寻求高效而可靠的算法和软件的形式出现，冗长的公式推导和证明往往不是衡量这一领域内成果水平的基本标准，在效率、精度和计算机实施上有重大突破的工作往往被记录在计算力学的发展史上。从这个意义上说，计算力学的发展更需要创造性地研究工作。

参考文献

1钱学森. 我对今日力学之认识. 力学与实践，1995,17(4)

2钱令希. 结构力学中的最优化设计理论与方法的近代发展. 大连理工大学学 ，1973(3);力学情 ，1973(4)

3钱令希. 谈计算结构力学. 力学与实践，1978

力学科普