好玩的数学第13讲：数学软件中的集合运算与列表的基本操作

本讲主要内容：

Mathematica中的集合的定义及应用

Mathematica中集合的基本运算

Mathematica中集合元素的处理

1．Mathematica中的集合的定义及应用

Mathematica中的集合用列表结构表示。列表是Mathematica产生对象集合的一种方法，它是Mathematica中非常重要而且普遍使用的结构；而且在做计算时，将一些性质相同的Mathematica对象放在一起，作为单个对象来进行处理会使得实验任务的完成更加方便、快捷。

在Mathematica中内置了一些专门的数集定义及相应的名称，比如:

整数集Integers，有理数集Rationals，实数集Reals，复数集Complexes，素数集Primes，布尔数集Booleans，代数数Algebraics等。

2．Mathematica中集合的基本运算

(1) 属于关系的判定

主要有Element，MemberQ和SubsetQ。

(2) 集合的运算

主要包括Union（求并集），Intersection（求交集），Complement求补集）、Subsets求子集）和Tuples（求直积，笛卡儿积）等。

3．Mathematica中集合元素的处理

(1)获取集合包含元素的个数：Length

(2)提取集合中的元素：常用的操作命令有：Last和Part

(3)删除集合中的元素：常用的操作命令有：Rest，Drop，Most。

(4)增补元素到集合，常用的操作命令有：Append，AppendTo，Prepend，PrependTo和Insert.

(5)集合中元素的定位和替换，常用的操作命令为：Position和ReplacePart和元素替换A /.