因子分析与主成分分析的区别

一、基本思想的异同

共同点

从二者表达的含义上看，主成分分析法和因子分析法都寻求少数的几个变量（或因子）来综合反映全部变量（或因子）的大部分信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息量的 85%以上，用这些新变量来分析问题，其可信程度仍然很高，而且这些新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线性。这两种分析法得出的新变量，并不是原始变量筛选后剩余的变量。

不同点

在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1，x2，……，x3，经过坐标变换，将原有的p个相关变量xi 作线性变换，每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。在诸多主成分Zi 中，Z1 在方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱。

因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。公共因子是由所有变量共同具有的少数几个因子；特殊因子是每个原始变量独自具有的因子。

二、操作软件中的异同

主成分分析与因子分析都可利用 SPSS 软件中的 FACTOR 过程来实现，在此过程中应该注意以下几点：

1．指标的选定

指标最好具有同趋势化，一般为了评价分析的方便，需要将逆指标转化为正指标。

2.假设条件

主成分分析：不需要有假设(assumptions)

因子分析：需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specificfactor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。

3．因子变量个数的确定

在利用 FACTOR 实现主成分分析时，在确定公共因子个数时，一般直接选择与原变量数目相等的个数，这样可以避免由于采用默认形式后累积方差贡献率达不到 85%而造成的二次操作。

在利用FACTOR实现因子分析时，可以选择的选项较多，除了主成分分析法之外，还有未加权最小平方法、广义最小平方法、最大似然法、主轴因式分解法、Alpha式分解法、映像因式分解法。这七种方法中只有用主成分分析法求解因子载荷时可以选择与变量个数相等的因子变量个数，其它方法都必须因子变量个数小于原始变量个数。

4.模型的生成

因子分析直接采用因子载荷量即可得到因子模型。

5．计算得到的方法

主成分是根据表达式将标准化后的相应数据代入得到的。主成分得分一般用来对研究现象进行综合评价、排序及筛选变量。

因子得分的计算在 SPSS 中提供了三种方法：一是回归法；二是巴特莱特法；三是安德森-鲁宾法，这种方法是为了保证因子的正交性而对巴氏方法的因子得分进行的调整，其因子得分的均值为 0，方差为 1。因子得分多用于对样本及变量的分类，也可用于综合评价。

6.有关统计量的取得

有关因子载荷的统计量在 SPSS 输出窗口可直接得到，如变量与公共因子的相关系数，实际上为所求得的因子载荷量；变量共同度（反映每个变量对所提取的公共因子的依赖程度的统计量）可由输出窗口中的“component commulity”中直接显示出来，提取的因子个数不同，变量共同度也不同。

另外，公共因子的方差（反映每个公因子与所有变量的相关程度的统计量）可由“extraction sums of squared loadings”直接读出。

7.解释重点不同

主成分分析：重点在于解释个变量的总方差；

因子分析：则把重点放在解释各变量之间的协方差。

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