从学习几何课程开始，在数学方面有些小孩的差距开始逐渐拉开。几何课程之前的数学内容主要是计算，训练的是熟练度，而几何需要很强的抽象和想象能力。这种能力的培养需要大量时间和精力，不能跨越。

建议让学生多画多练找感觉，现在有了软件的帮助，可以更高效地进行练习。软件作图精准度高，修改轻松，还可以做动态展示，特别适合探索那种什么时候取得最大值、最小值的问题。

给各位家长和学生推荐一款绘图软件，Geogebra，用这款软件代替传统的纸笔尺规作图。

尺规作图-角平分线 Angle Bisector

迫不及待了吧，先用它完成一个简单的任务，做角平分线。

以角的顶点为圆心做一圆，交两边于D、E两点

以D和E两点为圆心，合适长度为半径做两圆，两圆交于F点

AF为角平分线

尺规作图-内切圆 Inscribed Circle

给定三角形，做内切圆。

做角B的角平分线

做角C的角平分线

2个角平分线相交于D点

从D点向a边做垂线，垂足为E点

以D为圆心，DE为半径做圆，得内切圆

尺规作图-外接圆 Circumscribed Circle

做三边的中垂线，相交于D点

以D点为圆心，以AD或DC或DB为半径做圆，得外接圆

利用动点训练几何直觉

如图，半圆内的三角形，一顶点在圆上移动，观察圆上的那个角的角度，还有何时三角形面积最大。让学生自己拖动圆上的动点观察，得出结论。

∠C=90度，面积较小

∠C=90度，面积变大

∠C=90度，C点位于圆直径的中垂线上时面积最大

继续拖动C点，面积又逐渐变小，当滑动到B点时面积最小为0

最短路径，将军饮马问题

河流一侧两个地点K和L，将军牵着马从K地到L地，中途到河边给马喝点水，问怎么走路程最短。不要直接告诉孩子取镜像点拉直线，让孩子自己找到感觉，他的空间感知能力才会得到锻炼。

以河流为轴，做K的镜像点，M点是河流上的动点

做一公式显示KM和LM长度之和，用鼠标拖动动点M，观察总长度变化

得出结论，M点处于LK‘上是，路径最短

挖补法，拼拼凑凑最放便

奥数和智力训练会有一些“七巧板题”，基本图形拼拼凑凑。牛娃反应快，当然不在话下，普娃怎么教？用这个软件模拟效果最好了。举个例子，一个正方形，内部一个半圆，2个四分之一圆，求阴影部分面积。

把右侧阴影横切成2块

以中心点为圆心，旋转到半圆上

这个软件还有好多玩法，一篇文章说不完，如果有兴趣，请评论区留言，我们后续文章中讲解。

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